- •44. Фракталы, определение и примеры
- •43. Моделирование и подобие. Получение критериев подобия с помощью метода интегральных аналогов (пример с уравнением Навье-Стокса)
- •42. Моделирование и подобие; динамические аналогии; критерии подобия. Пи-теорема.
- •Компьютерные модели в автоматизированном управлении
- •40. Прямой метод Ляпунова
- •39. Подход к оценке устойчивости по линеаризованным уравнениям.
- •38. Определение устойчивости, устойчивость по Ляпунову
- •37. Инвариантность систем.
- •36. Управляемость и наблюдаемость
- •35.Представление в пространстве состояний и модель «вход-выход»
- •34. Единый подход к линеаризации.
- •33. Общая схема нечеткого вывода.
- •32. Нечеткое представление информации; типовые функции принадлежности, мера нечеткости.
- •31. Факторный анализ
- •30. Метод главных компонент
- •1.Среднее арифметическое переменных
- •7. Считаем дискриминантные функции
- •24. Непараметрическая статистика Манна-Уитни.
- •23. Составление статистических оценок ; анализ наиболее часто используемых законов распределения.
- •22. Составление статистической оценки на основе распределения Колмогорова – Смирнова.
- •21. Составление статистической оценки на основе распределения Фишера.
- •20. Составление статистических оценок ; анализ наиболее часто используемых законов распределения.
- •19. Общий подход к составлению статистических оценок
- •18. Проблема оценки адекватности моделей
- •17. Матричная форма мнк при построении модели (этап проверки адекватности полученной модели).
- •16. Матричная форма мнк при построении модели (этап проверки значимости коэффициентов модели).
- •15. Матричная форма мнк при построении модели (этап оценки коэффициентов модели).
- •13. Метод ранговой корреляции по Спирмэну.
- •12. Виды зависимостей. Корр анализ; коэффициенты частной и множественной корреляции.
- •11. Виды зависимостей. Корр анализ; коэфф парной корр-ии.
- •10.Метод наименьших квадратов - базовый метод получения коэффициентов регрессионных уравнений.
- •9.Виды зависимостей. Регрессионный анализ.
- •8. Классификация задач управления; задача оценивания.
- •Классификация задач управления; задача адаптивного управления
- •Классификация задач управления; задача детерминированного и стохастического управления.
- •Классификация задач управления. Задача идентификации.
- •3.Методология построения детерминированных моделей.
- •4.Основные виды зависимостей.
- •2. Общие подходы к построению моделей с учетом характера исходной информации.
- •Классификация моделей.
- •1. Дискретно - детерминированные модели
- •2. Непрерывно - детерминированные модели
- •3. Дискретно - стохастические модели
- •4. Непрерывно - стохастические модели
16. Матричная форма мнк при построении модели (этап проверки значимости коэффициентов модели).
МНК имеет три этапа: 1 этап Определение коэффициентов а. 2 этап Оценка достоверности коэффициентов а. 3 этап Проверка адекватности модели.
Ошибка оценивания. Реально отличается от . Дисперсия - мера отличия. Чем больше дисперсия, тем больше отличие. Дисперсия будет зависеть как от дисперсии ошибок наблюдения σ2, так и от точек постановки опытов.
- ковариационная матрица. Поставим вместо а ее оценку и с учетом условий запишем все необходимые выражения. Так как корреляционная матрица симметрична, то при - дисперсия коэффициента аi Действует нормальный закон распределения.
- стандартное отклонение , где Ф(ε) – функция Лапласа α→Р→ε α – уровень значимости (0,1;0,05;0,01) 1-α=Р Р-вероятность,ε – из таблицы интегралов Пусть Р=0,95, следовательно ε=1,96 , где σ2- дисперсия ошибки наблюдения. Если σ2 задана, то Если , то Н0 имеет место (не отвергается)
15. Матричная форма мнк при построении модели (этап оценки коэффициентов модели).
МНК имеет три этапа: = (a0...ak) - вектор- столбец x = (x1...xk) - вектор- столбец f(x) = (1, x1,.., xk) - наблюдаемые значения, – оценки, - истинные значения Эксперимент проводится в N точках, т.о. фиксируем x и y. x1, x2,..., xN - точки экспериментов. xi = (xi1, xi2,..., xin) 1 i N - вектор наблюдений функции отклика.
Для оценки адекватности модели в любой точке xi эксперимент повторяется раз.
Информационная матрица
- ошибка, погрешность.
Требуемые условия. 1. Результаты наблюдений свободны от систематических ошибок E - математическое ожидание. 2. Результат наблюдений в точке xj не зависит от результата наблюдений в точке xi . 3. Дисперсия результатов наблюдений во всех точках одинакова. для любых i. 4. Оценка является несмещенной
5. Дисперсия оценки должна быть минимальна где - оценка, которая еще пока не найдена.
Так как S/a = 0 то следовательно
x i
14. Корреляционное отношение Применение коэф. корреляции ограничивается случаем линейной связи. Для оценки нелинейной связи используют корреляционное отношение. Корреляционное отношение требует расчета условных дисперсий. Зависимость Dу׀х = φ(х) – скедастическая функция. Если φ(х)=const, то условная дисперсия переменной У –постоянна, не зависит от х и говорят, что связь между случайными переменными у и х гомоскедастическая. Чтобы получить представление о рассеянии случайной переменной у во всем диапазоне изменения переменной Х1 используют вероятностную, называемую средней условной дисперсией . По гомоскедастической связи, когда Dу׀х =const, то ничем не отличается от Dу׀х . По определению Установим соотношение между полной дисперсией Dy и средней условной дисперсией . Формула полной дисперсии случайной переменной у записывается в виде Dy= M[ y2 ]-m2y, my= M[y] Cделаем искусственное преобразование. Прибавим и отнимем от правой части M[m2ylx], где mylx= M[y l x] -условное мат.ожидание Dy= M[ y2 ] - M[m2ylx] + M[m2ylx] - m2y Вспомним, что = M[ y2 ] - M[ m2ylx] M[m2ylx] - m2y = D{M[ylx]} Это следует из D{M[ylx]} = D[mylx] = M[m2ylx] - {M[mylx]}2 = M[m2ylx]-m2y, т.е. Dy= + D{M[ylx]} Это формула разбиения дисперсий.
Т.е. полная дисперсия является суммой средней условной дисперсии и дисперсии условного математического ожидания. Поясним это. Если х – входная, а у – выходная переменные, то дисперсия условного мат. ожидания D{M[ylx]} представляет собой ту часть полной дисперсии Dy выходной переменной у, которая связана с влиянием входной переменной х. Вторая часть полной дисперсии – средняя условная дисперсия – определяется влиянием совокупности всех остальных переменных, кроме учтенной переменной х. Так как = Dy – D{M[ylx]} , то ≤Dy Равенство имеет место, когда D{M[ylx]} = 0 В качестве меры корреляц. отношения принято η2yx=1 - / Dy ; ηyx – корреляц. отношение
Свойства: 1. 0 ≤ ηyx ≤ 1 ; 0 ≤ ηxy ≤1. Это свойство следует из формул ηyx=1- /Dy ηxy = 1- /Dx
аналогично η2yx= D{ M[ylx] } / Dy η2xy = D{ М[xly] } / Dx 2. Величина η всегда положительна. 3. Равенство ηyx= 0 означает, что переменная y не коррелированна с переменной x. Если x и y – независимы, то ηyx= 0. 4. Равенство ηyx=1 соответствует функциональной связи между y и x. 5. В общем случае ηyx ≠ ηxy, т.е. данная связь несимметрична
6. Если связь между переменными x и y линейна, то ηyx= ηxy. 7. При линейной регресии ηyx= ׀ryx ׀, т.е. корреляционное отношение служит характеристикой и линейной связи. 8. При нелинейной регрессии всегда ηyx> ׀ryx ׀, т.е. коэффициент корреляции при нелинейной стохастической связи дает заниженные оценки. Разность η2yx-r2yx=h2yx – индикатор степени нелинейности стохастической связи.