35.Представление в пространстве состояний и модель «вход-выход»

П редставление в пространстве состояний. dx/dt = Ax + Bu + Гd; x(0) – начальные условия y = Cx x - n-мерный вектор состояний; u - m-мерный вектор управления; d - k-мерный вектор возмущений; y - l-мерный вектор выхода; А=[n´n] Г=[n´k] В=[n´m] С=[l´n]

Модель «выход-вход»

- частотная область

L - преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа - представление в частотной области . Обозначим: f(t) – оригинал; F(s)- изображение.

- одностороннее преобразование Лапласа. Условия, необходимые для использования преобразования Лапласа: 1. f(t) непрерывна на интервале t ³ 0, непрерывность может быть нарушена только лишь конечным числом разрывов 1-го рода. 2. f(t) = 0 при t < 0 3. f(t) не должна иметь неограниченного роста

По одной и той же передаточной функции можно построить целое семейство уравнений в пространстве состояний. Это происходит потому, что передаточная функция - это рациональная дробь, а числитель и знаменатель ее представлены в виде полиномов, часто имеющих общие корни. При сокращении нарушается эквивалентность представления. Условиям однозначного перехода от частотной области к временной является выполнение условий управляемости и наблюдаемости.

34. Единый подход к линеаризации.

Ф(x) - нелинейный элемент; Примеры нелинейных элементов.

1. Логистическая кривая, сигмоидальная

2.Характеристика зоны нечувствительности.

3. Гистерезис.

у= Ф(x) - нелинейная характеристика - линеаризованная характеристика 1. K(s) - коэффициент статической линеаризации 2. K(d) - коэффициент динамической (дифференциальной) линеаризации 3. K(h) - коэффициент гармонической линеаризации 4. K(st) - коэффициент статистической линеаризации Коэффициенты типа 1, 2 (k(s), k(d)) y = Ф(x)

Коэффициенты типа 3 (k(h)) x(t) = Asin(wt) y =Ф(x)=Ф(Asin(wt))

а)

б)

а) ; б)

Используется при создании нелинейных систем уравнений. Коэффициент k(st)

где x(t) - случайный процесс

33. Общая схема нечеткого вывода.

Нечеткие правила вывода.

Базовое правило вывода типа "если - то" (англ.: if - then rule) называется также нечеткой импликацией, принимающей форму если x это A, то y это B , где А и В - это лингвистические значения, идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных х и у. Часть "х это А" называется условием (предпосылкой), а "у это В" - следствием (заключением).

Нечеткое рассуждение - это процедура, которая позволяет определить заключение, вытекающее из множества правил "если - то".

Такое множество при N переменных Xi может принять вид: если X1 это A1 и X2 это A2 …. и Xn это An, то y это B ,

Структура нечеткой системы с фуззификатором и дефуззификатором.

Организация вывода в нечеткой системе при наличии M правил вывода.

Основные этапы нечеткого вывода

Диаграмма деятельности процесса нечеткого вывода.

=> формирование базы правил => фаззификация входных переменных => агрегирование подусловий => активизация подзаключений => аккумулирование заключений =>

Формирование базы правил систем нечеткого вывода.

База правил систем нечеткого вывода предназначена для формального представления эмпирических знаний или знаний экспертов в той или иной проблемной области.

В системах нечеткого вывода используются правила нечетких продукций, в которых условия и заключения сформулированы в терминах нечетких лингвистических высказываний рассмотренных выше видов.

Совокупность таких правил называется базами правил нечетких продукций.