11. Виды зависимостей. Корр анализ; коэфф парной корр-ии.

Зависимость:1) Функциональная (функция, функционал, оператор)

2) Стохастическая (регрессия, корреляция)

Функционал совокупности функций ставит в соответствие совокупность чисел

Оператор Если заданы два произвольных множества Sx и Sy и дан закон, в соответствии с которым любому x будет соответствовать вполне определенный y , то говорят, что задан оператор. Функция, Функционал и Оператор – отражают действие причинно-следственной связи. Стохастическая связь - это такая зависимость, при которой определенному значению x будет соответствовать множество y. Корреляционный момент (ковариация) или момент связи К_ху называют второй смешанный центральный момент, т.е. матем. ожидание произведения центрированных в-н

х°=x-m_x и y°=y-m_y. K_xy=M[(x-m_x)(y-m_y)] Коэффициентом корреляции случайных величин Х и У называется мат. ожидание произведения стандартных случайных величин r_xy=M[((x-m_x)/σ_x)((y-m_y)/σ_y)] r_xy=K_xy/(σ_xσ_y) коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной стохастической связи между случайными величинами

Корреляционный анализ изучает на основании выборки стохастическую зависимость между случайными переменными. Для коэффициента корреляции ρ двух случайных величин х и у справедливо: 1) -1≤ρ≤1 2) при ρ=±1 имеется функциональная связь, т.е. все точки лежат на прямой 3) если ρ=0, то х и у –некоррелированы (но это не говорит об отсутствии связи. Две независимые случайные переменные всегда некоррелированы, но некоррелированные переменные необязательно независимы) Параметр ρ оценивается с помощью: 1) выборочного коэффициента корреляции 2) частного коэффициента корреляции 3) множественного коэффициента корреляции 4) коэффициента корреляции по Спирмэну 5) квадратного коэффициента корреляции и углового критерия 6) коэффициента сопряженности 7) корреляционного отношения

Коэффициент корреляции оценивается наличие корреляции, т.е. гипотеза о том, может ли выборочный коэф. корреляции иметь случайные отклонения от нуля при генеральной совокупности с параметром ρ=0, проверяется на основании t-распределения с (n-2) степенями свободы если гипотеза Н₀: ρ=0 отклоняется. Для оценки коэффициента корреляции можно воспользоваться и статистикой подчиненной F- распр. Проверку разности между r и ρ можно осуществить статистикой подчиненной нормальному закону распределения.

10.Метод наименьших квадратов - базовый метод получения коэффициентов регрессионных уравнений.

1. Линейный одномерный случай y = a₀ + a₁x 2. Параболическая или степенная регрессия

3. Линейная множественная регрессия

МНК имеет три этапа: 1 этап Определение коэффициентов а. 2 этап Оценка достоверности коэффициентов а. 3 этап Проверка адекватности модели.

Требуемые условия. 1. Результаты наблюдений свободны от систематических ошибок E - математическое ожидание. 2. Результат наблюдений в точке x^j не зависит от результата наблюдений в точке xⁱ . 3. Дисперсия результатов наблюдений во всех точках одинакова. для любых i. 4. Оценка является несмещенной

5. Дисперсия оценки должна быть минимальна где - оценка, которая еще пока не найдена.

Так как S/a = 0 то следовательно

x ⁱ