Варіанти задач

Варіант 1

Для виробництва кукурудзи та гороху на зерно виділено 1200 га пашні, 6000 людино-днів, 2500 тракторних змін. Витрати ресурсів на виробництво 1 ц приведені в таблиці.

Таблиця 4.1.1

Виробничі ресурси	Витрати на 1 ц		Об’єм ресурсів
	кукурудзи	гороху
Пашня, га	0, 25	0,05	1200
Витрати праці, людино-дні	0,16	0,074	6000
Витрати труда механізаторів, тракторні зміни	0,064	0,037	2500
Закупочна ціна 1 ц, гривня	5,5	10

Необхідно отримати максимальний прибуток від продажу продукції, який виходить з виробничих ресурсів.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 2

Знайдіть оптимальне співвідношення трьох видів виробництв:

• виробництво зерна,

• вирощування цукрового буряка на підкорм,

• виробництво свинини.

Показники виробництва та наявність ресурсів знаходяться в таблиці.

Таблиця 4.1.2

Виробничі ресурси	Витрати на 1 ц			Об’єм ресурсів
	зерна	буряків	Приріст свиней
Пашня, га	0,05	0,005	-	5 000
Витрати праці, людино-дні	0,1	0,1	2	100 000
Корма, ц корм. од.	-	-	5	-
Прибуток від реалізації 1 ц, гривня	5	3	60

Визначить співвідношення виробництв, що призводить до максимізації прибутку.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 3

На заводі щомісячно накопичується 14 т метала, з якого можна виготовляти 2 виду виробів А1 і А2. Місячна потреба в цих виробах відповідно 600 тис. штук або 1100 тис. штук (недостатня кількість шайб закуповується на спец. підприємстві). Оптова ціна виробів А1 – 11,9 та А2 – 5,2. Витрати металу на вироби А1 та А2 відповідно 22 кг на тис штук та 8 кг на тис штук.

Вироби А1 і А2 виготовляються на двох пресах, кожний виробляє за зміну 9 тис. штук виробів А1 або 11,5 тис. шт. виробів А2. Завод працює в 2 зміни.

Складіть модель визначення оптимального плану виробництва виробів А1 та А2 з відходів виробництва, що забезпечує максимум прибутку за місяць.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 4

У тарному цеху кондитерської фабрики виробляють коробки для пакування готової продукції. З цією метою роблять заготовки з картону чотирьох видів ─ КТ1, КТ2, КТ3, КТ4. Картон отримують трьох розмірів ─ ТР1, ТР2, ТР3. Ціна одного листа картону, кількість заготовок, які можна вирізати з кожного типорозміру картону, та потреба в них на зміну роботи цеху, наведені у табл.

Складіть план забезпечення цеху картоном трьох розмірів, щоб затрати були мінімальні.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Таблиця 4.1.3

Заготовка	Кількість заготовок, які можна вирізати з кожного типорозміру картону			Потреби в коробках на зміну, шт.
	ТР1	ТР2	ТР3
КТ1	3	4	5	250
КТ2	5	2	4	370
КТ3	2	3	5	180
КТ4	4	5	7	500
Ціна одного листа картону, грн
	15	18	22

Варіант 5

На складах А, В, С, Д знаходяться відповідно 100, 90, 60, 70, тонн продукції, яку необхідно перевести до 3-х магазинів. Вартість перевезення зі складу А до магазинів дорівнює відповідно 2, 4, 3 у.о., зі складу В – 1; 1,5; 2,5 у.о., зі складу С – 2, 4, 1 у.о., зі складу Д - 4, 3, 2 у.о. До магазинів необхідно доставити відповідно 120, 50, 110 тонн продукції за мінімальну вартість.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 6

В плановому році будівельні організації міста планують будувати дома типів Д1, Д2, Д3 і Д4. Дані про типи квартир в цих домах та їх вартість наведені в таблиці

Таблиця 4.1.4

ПОКАЗНИКИ	Д1	Д2	Д3	Д4
Типи квартир:
- однокімнатні	10	18	20	15
- двокімнатні суміжні	40		20
- двокімнатні несуміжні		20		60
- трьохкімнатні	60	90	10
- чотирикімнатні	20	10		5
Планова вартість	830 у.о.	835 у.о.	360 у.о.	450 у.о.

Річний план введення житлової площі повинен бути таким: однокімнатних - 800, двокімнатних суміжних – 1000, двокімнатних несуміжних – 900, трьохкімнатних – 2000, чотирикімнатних – 7000 квартир.

Побудуйте модель оптимального будівництва будинків різних типів, що дозволить мінімізувати капітальні вкладення в будівництво.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 7

Необхідно скласти суміш, в яку входять 3 хімічних елемента А, В, С. Відомо, що у суміші елементу А не менш ніж 6 одиниць, елемента В не менш ніж 8 одиниць, елемента С не менш ніж 12 одиниць. Елементи А, В, С знаходяться в 4- х видах продуктів (І – IV) в концентрації, яка вказана в таблиці.

Таблиця 4.1.5

	А	В	С
І	2	1	3
ІІ	1	2	4
ІІІ	3	1,5	2
IV	4	3	0

Одиниця продукту І має вартість 2 у.о., ІІ – 3 у.о., ІІІ – 2,5 у.о., IV – 3,5 у.о.

Необхідно скласти таку суміш, щоб вартість використаних продуктів була б найменшій.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 8

Необхідно скласти оптимальний план випуску 4 видів виробів при обмежених можливостях 4 видів обладнання, щоб одержати максимальний прибуток від продажу виробів.

При цьому вироби послідовно обробляються на всіх видах обладнання; перший вид обладнання може обробляти вироби не більш 38 годин, 2-й -24 години, 3-й - 24 години, 4-й - 18 годин. В таблиці вказаний час, необхідний для обробки кожного виду виробів на кожному з видів обладнань. Нуль означає, що цей вид виробів на даному виді обладнання не обробляється. Прибуток від кожного виду виробів також є в таблиці.

Таблиця 4.1.6

Вироби	1	2	3	4	Прибуток
І	1	0,5	1	0	4 у.о.
ІІ	1	1	0	1	6 у.о.
ІІІ	0	1	1	0,5	5 у.о.
ІV	1	1	0,5	1	6,5 у.о.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 9

Кожен день до міста постачається одним видом транспорту 12 т. картоплі від чотирьох фермерів: від першого по 4 у.о. за тонну, від другого по 3 у.о., від третього по 1 у.о, і від четвертого 2 у.о.

Щоб постачання картоплі до міста було своєчасним необхідно на завантаження 12 т. витратить не більше 40 хвилин.

Відомо, що на завантаження 1 т. картоплі у першого фермера витрачається 1 хвилина; у другого - 4 хвилини; у третього - 3 хвилини та 1 четвертого - 2 хвилини.

Крім цього, перший фермер може поставити до міста кожен день не більш 8 т картоплі, 2-й - не більш 8 тонн , 3-й не більш 6 т., 4-й – не більш 6 т.

Як розподілити замовлення на постачання картоплі між фермерами, щоб загальна вартість картоплі, що постачається до міста, була мінімальною.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 10

Відомо, що відгодівлю тварин є економічним при умові, коли кожна тварина має кожен день в раціоні не менш 6 одиниць елемента А, не менш 12 одиниць елемента В, не менш 4 одиниць елемента С.

Для корму тварин використовують 3 види корма. В таблиці вказано скільки одиниць кожного елемента знаходиться в 1 кг кожного виду корма.

Таблиця 4.1.7

	І	ІІ	ІІІ
А	2	1	0
В	2	4	3
С	0	4	3

Вартість корма І дорівнює 5 у.о. за кг, вартість корма ІІ – 6 у.о., вартість корма ІІІ – 4 у.о.

Яка кількість кожного виду корма необхідна для тварин, щоб витрати на їх відгодівлю були найменшими.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 11

Судно може прийняти на борт не більш 1000 т вантажу, загальний об’єм якого не більш ніж 500 куб. м. На причалі знаходиться вантаж 16 найменувань. Вага, об’єм і ціна вантажу кожного найменування приведені в таблиці.

Таблиця 4.1.8

Показники	Номер вантажу
	1	2	3	4	5	6	7	8
Вага , т	50	100	70	91	60	75	89	67
Об’єм, куб.м.	45	31	25	44	37	40	29	35
Ціна, тис. грн	1,5	2,1	1,3	1,8	1,4	1,9	2,0	1,1

Продовження таблиці 4.1.8

	9	10	11	12	13	14	15	16
Вага , т	73	81	78	88	80	76	72	63
Об’єм, куб.м.	46	33	39	36	41	43	34	38
на, тис. грн	1,6	2,0	1,5	1,6	1,8	1,9	1,2	0,9

На судно не можна погрузити більш однієї одиниці вантажу кожного найменування.

Складіть математичну модель задачі, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору варіанта завантаження судна з максимальною вартістю всього вантажу.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.

Варіант 12