Цех підприємства виробляє 2 виду продукції (Продукт 1) та (Продукт 2). Необхідно розрахувати оптимальні щотижневі об’єми виробництва продукції з точки зору максимального прибутку.

На виробництві діють обмеження на сировину, трудові ресурси та транспортні витрати.

1. Для Продукту 1 необхідно 3 одиниці сировини, для Продукту 2 – 6 одиниць. Цех має 24 одиниці сировини.

2. Для виготовлення Продукту 1 необхідно 6 робочих, а для Продукту 2 – 4. В цеху 24 робочих.

3. Транспортні витрати на перевезення Продукта1 складають 2 одиниці, а на Продукт 2 –1 одиницю. Ці витрати не можуть бути менш ніж 2 одиниці. Уся денна продукція цеха може бути перевезена одним видом транспорту.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 13

Заданий план розміщення посіві зернових і картоплі по двох зонах. Необхідно отримати в 1 та 2 зонах: зерна - не менш 14 млн. ц., картоплі - не менш 5 млн. ц. Ціна закупівлі 1 ц зерна – 50 у.о. картоплі - 30 у.о.

Основні техніко-економічні коефіцієнти приведені в таблиці.

Таблиця 4.1.9

Виробничі ресурси по зонах	1 зона		2 зона		Об’єм ресурсів
	зерно	картопля	зерно	картопля
Пашня, га 1 зона 2 зона	0,05	0,01	0,0625	0,0125	500 000 400 000
Витрати праці, людино-дні 1 зона 2 зона	0,05	0,1	0,02	0,2	900 000 1000 000

Визначить план розміщення посівів картоплі і зернових, що забезпечує максимум валової продукції в грошевому виразі.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 14

Знайдіть оптимальне співвідношення посівів озимої пшениці і цукрового буряка.

Таблиця 4.1.10

Показники	Пшениця	Цукровий буряк
Врожайність, ц	30	300
Витрати праці, людино-дні	2	40
Витрати мінеральних добрів	2	8
Прибуток від реалізації 1 ц, гривня	6	2

Виробничі ресурси : пашня , що зрошується – 400 га, витрати праці – 6000 людино-днів, мінеральні добрива – 1400 ц. Цукрового буряка треба отримати не менш 25 000 ц. Критерій оптимальності – максимум прибутку.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 15

Обчислити плановий асортимент морозива з урахуванням повного використання сировини всіх видів і отримати максимальну вартість товарної продукції за даними таблиці .

Таблиця 4.1.11

Сировина	Витрати ресурсів на виробництво 1т 1 і 2 сортів морозива, кг				Запаси, т
	вершкового		пломбіру
	1	2	1	2
Молоко: натуральне	550,4	-	616,1	-	56
згущене знежирене	-	158,8	29,6	50	1,4
сухе	40	30	20	20	54
сухе знежирене	30	40	30	30	51
згущене незбиране	-	-	-	50	6,1
Масло вершкове	86,7	111,1	150,7	52,3	33
Цукор	160	93,3	157,6	128	39,5
Прибуток, тис. грн	10	8	17	12

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 16

Знайдіть оптимальне співвідношення виробництва зернових фуражних культур, виробництва овочів та молочного тваринництва. Витрати виробничих ресурсів в розрахунку на 1 ц продукції і їх об’єми знаходяться в таблиці.

Вихід кормів з 1 ц: зернових – 0,9 ц кормових од., овочів – 10,003 ц корм. одиниць.

Таблиця 4.1.12

Виробничі ресурси	Витрати на 1 ц			Об’єм ресурсів
	Зернові фуражні	овочі	молоко
Пашня, га	0,0323	0,009	0,0165	780
Витрати праці, людино-дні	0,1	0,7	0,08	102 000
Корма, ц корм. од.	-	-	1,5	7 250

Собівартість 1 ц овочів – 7 у.о., молока – 16 у.о., зернових фуражних – 2,5 у.о. Молока необхідно виробити не менш ніж 20 000 ц.

Критерій оптимальності – максимум продукції в грошовому виразі.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 17

Цех виготовляє меблі трьох видів – трюмо, трельяжі і тумбочки. Витрати та показники на кожний вид виробів приведені у таблиці.

Таблиця 4.1.13

Показники	трельяжі	трюмо	тумбочки	Запаси матеріалів
Витрати дерев’яної плити, м^3	0,032	0,031	0,038	90
Витрати дошки з елі, м^3	0,020	0,020	0,008	30
Витрати дошки з берези , м^3	0,005	0,005	0,006	14
Витрати праці, людино-дні	10,20	7,5	5,8	16800
Повна собівартість, гр.	188,81	163,98	129,60
Оптова ціна підприємства, гр.	193,00	167,00	130,00
Плановий асортимент, шт	350	290	1200

Знайдіть план випуску продукції, що дає максимальний прибуток.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 18

Підприємство виготовляє вироби типів В1, В2, В3 для замовника. Потреба в них становить 300, 500 і 400 одиниць відповідно. Запаси сировини на вироби В1 обмежені і тому їх можна виготовити не більш ніж 350 одиниць. Всі вироби послідовно виготовляються на станках С1,С2 і С3. Норма часу обробки, планова собівартість оптова ціна підприємства на вироби приведені в таблиці.

Плановий фонд часу роботи станків є відповідно 6048, 6048 та 3932 години.

Таблиця 4.1.14

Показники	Вироби та способи обробки
	В1			В2					В3
Норма обробки в годинах: на с1 на с2 на с3	1	2	3		1	2	3	1		2	3
	3 2 7	7 3 5	0 6 6		8 3 9	4 2 3	5 0 6	4 2 5		3 3 6	2 1 3
Планова собівартість	13	15	11		26	20	25	19		20	18
Оптова ціна підприємства (у.о.)	16			25					20

Побудуйте модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу знаходження плану завантаження станків, що забезпечить максимальний прибуток від продажу готової продукції.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.

Варіант 19

Фабрика виготовляє брюки, куртки і пальта спеціального виду. В співвідношенні 2:1:3. В процесі виготовлення вироби проходять три виробничих ділянки дубильний, розкрійний, швацький. Фабрика має необмежену базу сировини, однак чисельність кваліфікованих працівників обмежена.

Час обробки виробів на кожній ділянці і інші показники вказані в таблиці.

Таблиця 4.1.15

Показники	Брюки	Куртки	Пальта
Норма часу на дубильній ділянці, люд.-год.	0,3	0,4	0,6
Норма часу на розкрійній ділянці, люд.-год.	0,4	0,4	0,7
Норма часу на швацькій ділянці, люд.-год.	0,5	0,4	0,8
Повна собівартість, гр.	150	140,5	287,8
Оптова ціна підприємства, гр.	175	142	300

Обмеження на час для виробничих дільниць відповідно: дубильний – 3360, розкрійний - 2688, швацький - 5040.

Враховуючи заданий асортимент, треба побудувати модель, на основі якої можна сформулювати задачу визначення такого місячного плану, що дає найбільший прибуток.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 20

Процес виготовлення 4 видів виробів потребує обробки на токарному та фрезерному станках та витрат трьох видів сировини: сталі, кольорових металів та пластику. Дані по кожному виробу та необхідних ресурсах знаходяться в таблиці.

Таблиця 4.1.16

вироби	1 вид	2 вид	3 вид	4 вид	Загальні ресурси
обладнання
токарні станки	30 (год)	20 (год)	40 (год)	25 (год)	2200 (год)
фрезерні станки	10 (год)	20 (год)	10 (год)	15 (год)	1150 (год)
Сталь	10 (кг)	15 (кг)	25 (кг)	20 (кг)	1600 (кг)
кольорові металі	20 (кг)	20 (кг)	15 (кг)	10 (кг)	1200 (кг)
Пластик	30 (кг)	15 (кг)	20 (кг)	35 (кг)	2300 (кг)
Прибуток	3 у.о.	8 у.о.	6 у.о.	5 у.о.

Прибуток від реалізації кожного виду виробів, як видно з таблиці, відповідно дорівнює 3 у.о., 8 у.о., 6 у.о., 5 у.о.

Визначить план випуску продукції, щоб забезпечити максимум прибутку.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 21

У швацькому цеху є 284 м тканини. На пошиття одного халата необхідно 4 м тканини, на одну куртку – 6 м, на комбінезон – 5 м, на фартух – 1 м. Скільки необхідно зробити халатів, курток, комбінезонів та фартухів, щоб мати найбільший прибуток, якщо халат має вартість 6 у.о., куртка – 9 у.о., комбінезон - 7 у.о., фартух – 2 у.о.

Відомо, що халатів необхідно виготовити не більш 20 штук, курток не більш 23, комбінезонів не більш 15, фартухів не більше 30.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 22

Фермер має стадо в 100 голів худоби, яке може утримуватися на протязі 6 років. На при кінці кожного року частину стада або все стадо можна продати по 100 у.о. за одну худобу. Чисельність частини стада, що залишається на наступний рік подвоюється до кінця наступного року.

1. Треба побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору плану щорічного продажу худоби за період, що планується і забезпечує максимальний доход.

2. Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.

Варіант 23

Підприємство виготовляє прилади трьох типів А, В, С, які реалізує відповідно по 60 у.о., 70 у.о., 115 у.о. за прилад. Трудомісткість їх виготовлення задано відношенням 1:2:3.

Раніше підприємство виготовляло тільки прилади типу А в кількості 900 одиниць на добу. Однак зміна об’єму поставок сировини дозволить за період, що планується, випускати за добу 1000 приладів.

Для виготовлення кожного з приладів (А,В,С) необхідним є датчик того ж типу як і прилад (А,В,С). Ці датчики поставляються на завод в кількості, що дозволяє виготовляти не більш ніж 400, 500 і 200 приладів відповідного типу А,В,С на добу.

Побудуйте модель, на основі якої можна сформулювати задачу визначення місячних планів по об’єму реалізації і асортименту приладів, що виробляються на підприємстві з максимальним прибутком від реалізації.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.

Варіант 24

Виробничі можливості кожного з 7 заводів об’єднання, що виконують в зазначений термін один з 5 замовлень, які є у портфелі замовлень. Дані про затрати на виконання замовлень (в тис. грн.) записані в таблиці

Таблиця 4.1.17

Номер замовлення	Номер заводу
	1	2	3	4	5	6	7
1	15	17	16	15,5	14	17	14
2	13	11	12	16	15	12,5	16
3	9	5	8	7	10	5,5	8
4	20	21	15	18,5	22	16	17
5	13	16	19	14	13,5	14,5	16

Побудуйте модель, на базі якої можна сформулювати задачу знаходження варіанта розподілення замовлень з мінімальними витратами об’єднання на його виконання.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 25

Склад виробляє два види продукції: обрізну дошку і брус. Для виготовлення 1 м³ бруса потрібно 2,5 м³ сосни або 3 м³ ялини. Для виготовлення 1 м³ дошки потрібно 3 м³ сосни або 3,5 м³ ялини. Максимальні добові запаси сосни - 200 м³, ялини - 300 м³. Добовий попит на брус – 100 м³, на дошку – 150 м³ при оптових цінах за 1 м³ бруса -200000 грн., за 1 м³ дошки - 300000 грн.

Визначить оптимальні обсяги випуску бруса і дошки і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 26

Зерно з 4 районів необхідно перевезти до 3 елеваторів. Очікуваний врожай зерна в районах становить в 1-му – 400 тис. ц, у 2-му – 500 тис. ц, у 3-му – 800 тис. ц, у 4-му – 500 тис. ц. Потужність елеваторів становить відповідно 700 тис.ц, 800 тис.ц та 700 тис.ц витрати на перевезення 1 ц зерна з району до елеватора наведені в таблиці.

Таблиця 4.1.18

Райони	Елеватори
	1	2	3
1-й	1	4	3
2-й	7	1	5
3-й	4	8	3
4-й	4	2	8

Складіть математичну модель задачі, що дозволяє визначити оптимальний план перевезень зерна з мінімальними транспортними витратами.

Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.

Варіант 27

Складіть оптимальний добовий раціон для тварин. Жива вага однієї тварини складає 30- 40 кг. Раціон однієї тварини повинен містити не менш 2,3 кормових одиниць, 270 г протеїну. Раціон складається з 2 видів концентрованих кормів – ячменя та бобових. В 1 кг ячменя міститься 1,2 корм. одиниць і 80 г протеїну; в 1 кг бобів – відповідно1,25 корм. одиниць і 280 г протеїну. Собівартість 1 кг ячменя – 60 у.о., бобів – 80 у.о.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 28

Знайдіть оптимальне співвідношення посівів пшениці та цукрового буряка. Витрати на вирощування 1 га цих культур в таблиці.

Таблиця 4.1.19

Показники	Пшениця	Цукровий буряк
Врожайність, ц	30	300
Витрати кінно-ручної праці, людино-дні	2	40
Мінеральні добрива	2	8
Прибуток від реалізації 1 ц, грн	6	2

Виробничі ресурси: пашня – 400 га, витрати праці – 6000 людино-дні, мінеральні добрива – 1400 ц. Цукрового буряка необхідно виробити не менш 45000 ц. Критерій оптимальності – максимум прибутку.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 29

Складіть оптимальний план розміщення посіві зернових і картоплі по двох зонах. Необхідно отримати в 1 та 2 зонах: зерна - не менш 14 млн. ц. , картоплі - не менш 5 млн. ц. Ціна закупівлі 1 ц зерна – 50 у.о. картоплі - 30 у.о.

Основні техніко-економічні коефіцієнти приведені в таблиці.

Таблиця 4.1.20

Виробничі ресурси по зонах	1 зона		2 зона		Об’єм ресурсів
	зерно	картопля	зерно	картопля
Пашня, га 1 зона 2 зона	0,05	0,01	0,0625	0,0125	500 000 400 000
Витрати праці, людино-дні 1 зона 2 зона	0,05	0,1	0,02	0,2	900 000 1000 000

Визначить план розміщення посівів картоплі і зернових, що забезпечує максимум валової продукції в грошевому виразі.

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».

Варіант 30

Знайдіть оптимальне співвідношення посивів пшениці і соняшника на різних ділянках. Площі 1 ділянки – 3000 га, другої – 3200 га. Врожайність культур с 1 га наведені в таблиці.

Затрати механізованого і кінно-ручного труда на 1 га посивів на ділянках однакові і складають відповідно пшениці – 1,8 і 4 людино-дня, соняшника - 5 і 10 людино-днів.

Трудові ресурси складають: механізованого труда –14000 людино-дня, кінно-ручного труда - 30000 людино-дня. Ціна закупівлі 1 ц пшениці – 60 грн, соняшника – 150 грн. Соняшника необхідно зібрати не менш 15000 ц.

Критерій оптимальності – максимум валової продукції в грошовому виразі.

Таблиця 4.1.21

Культури	1 ділянка	2 ділянка
пшениця	25	16
соняшник	20	10

Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».