- •С. Г. Иванов основы функционирования систем сервиса Теоретическая механика
- •Предисловие
- •Основные понятия и исходные положения статики
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Виды сил
- •1.4. Связи и их реакции
- •2. Сложение сил. Система сходящихся сил
- •2.1. Геометрический способ сложения сил.
- •2.2. Разложение сил
- •2.3. Проекция силы на ось и на плоскость
- •2.4. Аналитический способ задания сил
- •2.5. Аналитический способ сложения сил
- •2.6. Равновесие системы сходящихся сил
- •2.7. Статически определимые и неопределимые системы
- •2.8. Момент силы относительно центра (или точки)
- •2.9. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •2.10. Сложение и разложение параллельных сил, расположенных
- •3. Произвольная плоская системы сил
- •3.1. Теорема о параллельном переносе сил
- •3.2. Приведение произвольной системы сил к данному центру
- •3.3. Условия равновесия плоской системы сил
- •3.4. Условия равновесия плоской системы параллельных сил
- •3.5. Равновесие системы тел
- •3.6. Распределённые силы
- •4. Трение
- •4.1. Трение скольжения
- •4.2. Трение качения
- •5. Системы пар и сил в пространстве
- •5.1. Момент пары сил. Момент силы относительно оси
- •5.2. Сложение сил, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия
- •6. Силы тяжести. Центр тяжести
- •6.1. Центр параллельных сил
- •6.2. Центр тяжести твёрдого тела
- •7. Кинематика точки и твёрдого тела
- •7.1. Введение в кинематику. Способы задания движения точки
- •7.2. Кинематика точки
- •7.2.1. Естественный способ
- •7.2.2. Координатный способ
- •7.2.3. Переход от координатного способа задания движения
- •7.3. Скорость точки
- •7 .3.1. Естественный способ задания движения
- •7.3.2. Координатный способ задания движения
- •7.4. Ускорение точки
- •7.4.1. Естественный способ задания движения
- •7.4.2. Координатный способ задания движения
- •8. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела
- •8.1. Поступательное движение твёрдого тела
- •8.2. Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси
- •8.2.1. Равномерное и равнопеременное вращение
- •8.2.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •9. Плоскопараллельное движение твёрдого тела
- •9.1. Уравнение плоскопараллельного движения.
- •9.2. Определение траекторий точек тела
- •9.3. Определение скоростей точек тела
- •9.4. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •9.5. Определение скоростей точек тела
- •9.6. План скоростей
- •9.7. Определение ускорений точек тела
- •10. Введение в динамику. Законы динамики. Уравнение движения
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Законы динамики
- •10.3. Система единиц
- •10.4. Задачи динамики
- •10.5. Дифференциальное уравнение движения точки
- •11. Общие теоремы динамики точки
- •11.1. Количество движения и кинетическая энергия точки
- •11.2. Импульс силы
- •11.3. Теорема об изменении количества движения точки
- •11.4. Работа силы. Мощность
- •11.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •12. Прямолинейные колебания точки
- •12.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления
- •12.2. Вынужденные колебания. Резонанс
- •13. Динамика систем
- •13.1. Механическая система
- •13.2. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции
- •13.3. Принцип Даламбера
- •Библиографический список
- •Словарь терминов и определений
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Сергей Гаврилович Иванов основы функционирования систем сервиса
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
3.4. Условия равновесия плоской системы параллельных сил
Если силы перпендикулярны к какой-либо оси (х), то уравнение превращается в тождество . Для определения неизвестных сил остаётся два уравнения, которые можно представить в двух формах.
Первая форма условий равновесия:
, , (3.12)
т. е. для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма всех сил и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки О равнялись нулю.
Вторая форма условий равновесия
, (3.13)
т. е. для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех сил относительно двух произвольных точек А и В равнялись нулю.
3.5. Равновесие системы тел
Во многих случаях приходится рассматривать условия равновесия конструкции, состоящей из нескольких тел, соединённых какими-нибудь связями.
С вязи, соединяющие части данной конструкции, называются внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих конструкцию с телами, в неё не входящими (например, с опорами). Таким примером может служить трёхшарнирная арка (рис. 3.2).
Для определения реакций связи такую конструкцию мысленно расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия для каждого из тел в отдельности. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Если для данной конструкции число всех реакций связей будет больше числа уравнений, в которые входят реакции, то конструкция будет статически неопределимой.
3.6. Распределённые силы
В действительности часто силы бывают приложены к какой-либо части объёма тела или его поверхности, а иногда к некоторой части линии. Такие силы (нагрузки) называются распределёнными. Для упрощения решения задач рассмотрим способы перехода от распределённых нагрузок к сосредоточенным силам в простейших случаях.
Интенсивность q распределённой нагрузки – это сила, приходящаяся на единицу длины линии, поверхности или объёма. Чаще встречаются параллельные и сходящиеся распределенные силы.
Рассмотрим линейные, или погонные силы, распределённые на некотором отрезке АВ = l (рис. 3.3):
– силы, равномерно распределённые вдоль отрезка прямой (равномерно – распределённая нагрузка) (рис. 3.3а). В этом случае равнодействующая равна площади прямоугольника
(3.14)
а линия её действия проходит через центр тяжести прямоугольника, т. е. через точку С, делящую АВ пополам;
– силы, распределённые вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис. 3.3б): равнодействующая равна площади треугольника и проходит через центр тяжести треугольника, находящегося на расстоянии, равном .
Силу, приложенную к абсолютно твёрдому телу в какой-либо точке тела, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом (присоединённая пара), равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.
Плоскую систему сил можно приводить к данному центру, заменяя её эквивалентной системой, состоящей из главного вектора и главного момента .
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любого произвольно выбранного центра О равнялись нулю. Для плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.
Линейно распределённые нагрузки можно заменять сосредоточенными силами, прикладываемыми в центре тяжести фигуры, образованной графиком распределения интенсивности нагрузки и осями xOy.
Задачи для самостоятельного решения
З адача № 3.1. Определить главный вектор плоской системы сил, если заданы его проекции на координатные оси. Rx = 300Н,
Ry = 400 Н. (Ответ: 500 Н).
Задача № 3.2. (Рис. 3.4). За центр приведения данной системы сил выбрана точка, расположенная на оси Оу, в которой главный момент равен нулю. Определить ординату этой точки, если силы F1 = F2 = F3= 1 Н, F4 = 2 Н, радиус r =1м. (Ответ: y = 1,0 м).
З адача № 3.3. (Рис. 3.5). К вершинам прямоугольного треугольника приложены силы F1 = 3 Н, F2 = 6 Н, F3 = 14 Н. Определить значение угла α в градусах, при котором главный вектор данной системы сил параллелен оси Ох. (Ответ:α = 30°).
Задача № 3.4. (Рис. 3.6). К прямоугольнику приложены четыре силы по 10 Н каждая. Определить модуль главного вектора заданной системы сил, если угол α = 60°. (Ответ: R = 22,4 H).
Задача № 3.5. На закрепленную балку действует плоская система параллельных сил. Сколько независимых уравнений равновесия балки можно составить? (Ответ: два уравнения).
З адача № 3.6. (Рис. 3.7). На балку АВ действуют вертикальные силы F1 = 1 кН, F2 = 2 кН и F3 = 3 кН. Определить реакцию опоры В, если расстояния AC = CD = E= 1 м, ВЕ = 2 м. (Ответ: RB=1,2 kH).
З адача № 3.7. (Рис. 3.8). На балку АВ действуют силы F = 9 Н и распределённая нагрузка интенсивностью q = 3 кН/м. Определить реакцию опоры В, если длины АВ = 5 м, ВС = 2 м. (Ответ: RB=10,2 kH).
Задача № 3.8. На закрепленную балку действует произвольная плоская система сил. Сколько независимых уравнений равновесия балки можно составить?
(Ответ: 3 уравнения).
З адача № 3.9. (Рис. 3.9). Определить реакцию опоры D если силы F1 = 84,6 Н, F2 = 208 Н, размеры АВ = 1 м, ВС = 3м, CD = 2 м, углы α = 45°, β = 60°. (Ответ: RD=130 kH).
Задача № 3.10. (Рис. 3.10). К балке AD приложена пара сил с моментом М = 200 Нм, распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 Н/м и сила . Какой должна быть эта сила, для того чтобы момент в заделке А равнялся 650 Нм, если размеры AB= BC=CD = 2 м. (Ответ: RD=144 kH).
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему о параллельном переносе сил.
2. Центр приведения, главный вектор и главный момент системы сил.
3. Приведите формулы, по которым определяют главный вектор и главный момент системы сил.
4. Три формы уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.
5. Условия равновесия плоской системы параллельных сил.
6. Равновесие системы тел.
7. Распределённые силы, их виды.