- •С. Г. Иванов основы функционирования систем сервиса Теоретическая механика
- •Предисловие
- •Основные понятия и исходные положения статики
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Виды сил
- •1.4. Связи и их реакции
- •2. Сложение сил. Система сходящихся сил
- •2.1. Геометрический способ сложения сил.
- •2.2. Разложение сил
- •2.3. Проекция силы на ось и на плоскость
- •2.4. Аналитический способ задания сил
- •2.5. Аналитический способ сложения сил
- •2.6. Равновесие системы сходящихся сил
- •2.7. Статически определимые и неопределимые системы
- •2.8. Момент силы относительно центра (или точки)
- •2.9. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •2.10. Сложение и разложение параллельных сил, расположенных
- •3. Произвольная плоская системы сил
- •3.1. Теорема о параллельном переносе сил
- •3.2. Приведение произвольной системы сил к данному центру
- •3.3. Условия равновесия плоской системы сил
- •3.4. Условия равновесия плоской системы параллельных сил
- •3.5. Равновесие системы тел
- •3.6. Распределённые силы
- •4. Трение
- •4.1. Трение скольжения
- •4.2. Трение качения
- •5. Системы пар и сил в пространстве
- •5.1. Момент пары сил. Момент силы относительно оси
- •5.2. Сложение сил, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия
- •6. Силы тяжести. Центр тяжести
- •6.1. Центр параллельных сил
- •6.2. Центр тяжести твёрдого тела
- •7. Кинематика точки и твёрдого тела
- •7.1. Введение в кинематику. Способы задания движения точки
- •7.2. Кинематика точки
- •7.2.1. Естественный способ
- •7.2.2. Координатный способ
- •7.2.3. Переход от координатного способа задания движения
- •7.3. Скорость точки
- •7 .3.1. Естественный способ задания движения
- •7.3.2. Координатный способ задания движения
- •7.4. Ускорение точки
- •7.4.1. Естественный способ задания движения
- •7.4.2. Координатный способ задания движения
- •8. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела
- •8.1. Поступательное движение твёрдого тела
- •8.2. Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси
- •8.2.1. Равномерное и равнопеременное вращение
- •8.2.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •9. Плоскопараллельное движение твёрдого тела
- •9.1. Уравнение плоскопараллельного движения.
- •9.2. Определение траекторий точек тела
- •9.3. Определение скоростей точек тела
- •9.4. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •9.5. Определение скоростей точек тела
- •9.6. План скоростей
- •9.7. Определение ускорений точек тела
- •10. Введение в динамику. Законы динамики. Уравнение движения
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Законы динамики
- •10.3. Система единиц
- •10.4. Задачи динамики
- •10.5. Дифференциальное уравнение движения точки
- •11. Общие теоремы динамики точки
- •11.1. Количество движения и кинетическая энергия точки
- •11.2. Импульс силы
- •11.3. Теорема об изменении количества движения точки
- •11.4. Работа силы. Мощность
- •11.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •12. Прямолинейные колебания точки
- •12.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления
- •12.2. Вынужденные колебания. Резонанс
- •13. Динамика систем
- •13.1. Механическая система
- •13.2. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции
- •13.3. Принцип Даламбера
- •Библиографический список
- •Словарь терминов и определений
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Сергей Гаврилович Иванов основы функционирования систем сервиса
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
2.2. Разложение сил
Разложить данную силу не несколько составляющих – значит найти такую систему нескольких сил, для которых данная сила является равнодействующей. Эта задача является неопределённой и имеет однозначное решение лишь при задании дополнительных условий. Рассмотрим два наиболее важных частных случая.
Р азложение силы по двум заданным направлениям. Разложим заданную силу (рис. 2.4) по двум направлениям, параллельным данным прямым АВ и АD (сила и прямые лежат в одной плоскости). Задача сводится к построению такого параллелограмма, у которого диагональ будет изображать силу , а стороны будут параллельны прямым АВ и АD. Для решения задачи проводим через начало и конец силы прямые, параллельные АВ и АD (рис. 2.4а). Силы и и будут искомыми составляющими, так как .
Разложение можно также произвести построением силового треугольника. Для этого от произвольной точки а откладывается сила и через её концы проводятся прямые, параллельные АВ и АD, до их взаимного пересечения.
Найденные силы и заменяют силу , если их приложить в точке А или в любой другой точке на линии действия силы .
Разложение силы по трём заданным направлениям. Если заданные силы не лежат в одной плоскости, то задача является определённой и сводится к построению такого параллелепипеда, у которого диагональ изображает заданную силу , а рёбра параллельны заданным направлениям (см. рис. 2.2).
2.3. Проекция силы на ось и на плоскость
Р ассмотрим аналитический (численный) метод решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекцией силы на ось называется (рис. 2.5) скалярная величина (соответствующим знаком), равная длине отрезка, заключённого между проекциями начала и конца силы на ось:
. (2.4)
Д ругими словами, проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси. При этом проекция будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси – острый, и отрицательный, если этот угол – тупой. Если сила перпендикулярна к оси, то её проекция на ось равна нулю.
Проекцией силы на плоскость Oxy называется вектор , заключённый между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 2.6). По модулю , θ – угол между направлением силы и её проекции . Проекции силы на оси x, y и z находим по формулам:
. (2.5)
В отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим численным значением, но и направлением в плоскости Oxy.
2.4. Аналитический способ задания сил
Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему координатных осей Oxyz, по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве.
В ектор, изображающий силу , можно построить, если известны модуль этой силы F и углы α, β, γ, которые сила образует с данными осями координат. Величины F, α, β, γ являются парметрами определяющие данную силу . Точка А приложения силы должна быть задана дополнительно её координатами x, y, z (рис. 2.7).
Для решения задач статики удобнее силу задавать её проекциями. Сила будет задана, если будут известны её проекции Fx, Fy, Fz на оси прямоугольной системы координат.
Из формулы (2.4) следует, что
.
Возводя эти равенства почленно в квадрат и складывая их с учётом того, что , получим
(2.6)
Зная проекции силы на оси координат, формулы (2.6) позволяют найти модуль силы и углы α, β, γ, т. е. определить силу.
В случае, когда все рассматриваемые силы расположены в одной плоскости, каждую из сил можно задать её проекциями на две оси Ox и Oy. Тогда формулы, определяющие силу по её проекциям, принимают вид:
. (2.7)
В этом случае сила, если известны её проекции, может быть определена геометрически по правилу параллелограмма.