- •С. Г. Иванов основы функционирования систем сервиса Теоретическая механика
- •Предисловие
- •Основные понятия и исходные положения статики
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Виды сил
- •1.4. Связи и их реакции
- •2. Сложение сил. Система сходящихся сил
- •2.1. Геометрический способ сложения сил.
- •2.2. Разложение сил
- •2.3. Проекция силы на ось и на плоскость
- •2.4. Аналитический способ задания сил
- •2.5. Аналитический способ сложения сил
- •2.6. Равновесие системы сходящихся сил
- •2.7. Статически определимые и неопределимые системы
- •2.8. Момент силы относительно центра (или точки)
- •2.9. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •2.10. Сложение и разложение параллельных сил, расположенных
- •3. Произвольная плоская системы сил
- •3.1. Теорема о параллельном переносе сил
- •3.2. Приведение произвольной системы сил к данному центру
- •3.3. Условия равновесия плоской системы сил
- •3.4. Условия равновесия плоской системы параллельных сил
- •3.5. Равновесие системы тел
- •3.6. Распределённые силы
- •4. Трение
- •4.1. Трение скольжения
- •4.2. Трение качения
- •5. Системы пар и сил в пространстве
- •5.1. Момент пары сил. Момент силы относительно оси
- •5.2. Сложение сил, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия
- •6. Силы тяжести. Центр тяжести
- •6.1. Центр параллельных сил
- •6.2. Центр тяжести твёрдого тела
- •7. Кинематика точки и твёрдого тела
- •7.1. Введение в кинематику. Способы задания движения точки
- •7.2. Кинематика точки
- •7.2.1. Естественный способ
- •7.2.2. Координатный способ
- •7.2.3. Переход от координатного способа задания движения
- •7.3. Скорость точки
- •7 .3.1. Естественный способ задания движения
- •7.3.2. Координатный способ задания движения
- •7.4. Ускорение точки
- •7.4.1. Естественный способ задания движения
- •7.4.2. Координатный способ задания движения
- •8. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела
- •8.1. Поступательное движение твёрдого тела
- •8.2. Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси
- •8.2.1. Равномерное и равнопеременное вращение
- •8.2.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •9. Плоскопараллельное движение твёрдого тела
- •9.1. Уравнение плоскопараллельного движения.
- •9.2. Определение траекторий точек тела
- •9.3. Определение скоростей точек тела
- •9.4. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •9.5. Определение скоростей точек тела
- •9.6. План скоростей
- •9.7. Определение ускорений точек тела
- •10. Введение в динамику. Законы динамики. Уравнение движения
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Законы динамики
- •10.3. Система единиц
- •10.4. Задачи динамики
- •10.5. Дифференциальное уравнение движения точки
- •11. Общие теоремы динамики точки
- •11.1. Количество движения и кинетическая энергия точки
- •11.2. Импульс силы
- •11.3. Теорема об изменении количества движения точки
- •11.4. Работа силы. Мощность
- •11.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •12. Прямолинейные колебания точки
- •12.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления
- •12.2. Вынужденные колебания. Резонанс
- •13. Динамика систем
- •13.1. Механическая система
- •13.2. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции
- •13.3. Принцип Даламбера
- •Библиографический список
- •Словарь терминов и определений
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Сергей Гаврилович Иванов основы функционирования систем сервиса
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
1.3. Виды сил
С илы, которые действуют на систему тел со стороны других тел , … , не входящих в данную систему, называются внешними. Силы с которыми отдельные тела системы действуют друг на друга, называются внутренними (рис. 1.7). Вследствие равенства действия и противодействия , и т. д.
Таким образом, в любой системе сумма внутренних сил всегда равна нулю.
Пара сил. Система двух равных по модулю параллельных сил , направленных в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называется парой сил (рис. 1.8). Пара сил не имеет равнодействующей и никакими способами пару сил нельзя преобразовать к одной эквивалентной силе. Плоскость, в которой лежат силы, образующие пару, называется плоскостью действия пары. Кратчайшее расстояние между силами, образующими пару, называют плечом пары h. Произведение модуля одной из сил пары на плечо называется моментом:
. (1.1)
Действие пары на тело характеризуется моментом, стремящимся вращать тело. Если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, то момент такой пары считается положительным, если по часовой – отрицательным.
Свойства пар:
– не изменяя действия на тело, пару сил можно как угодно переносить в её плоскости и изменять модуль силы и плечо пары, но так, чтобы значение и знак её оставались неизменными;
– алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю;
– алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару, относительно любой точки постоянна и равна моменту пары.
1.4. Связи и их реакции
В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно выделить следующие виды идеальных связей (т. е. связей, в которых отсутствует трение).
Гладкая опорная поверхность (рис. 1.9). Гладкой называется поверхность, трением тела о которую можно пренебречь. Реакции гладкой связи направлены по нормали к поверхности в их точке касания.
Если одна из соприкасающихся поверхностей тела или пола имеет заострение, то реакция должна быть направлена по нормали к другой. Например, к гладкому брусу ВК (см. рис. 1.9), опирающемуся в точке К на пол и в точке В на стену, приложены реакции: – пола и – стены (здесь и далее тело, осуществляющее связь, отмечено штриховкой).
Гибкая нерастяжимая нить (рис. 1.10). Связь, выполненная в виде гибкой нерастяжимой нити, не даёт телу перемещаться от точки подвеса О нити по направлению ОВ. Поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль продольной оси и приложена к телу в точке крепления В.
Ж ёсткий стержень (рис. 1.11). В некоторых конструкциях опорной связью может являться стержень ВС, закреплённый на концах идеальными шарнирами. Весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой обычно пренебрегают. Вследствие отсутствия трения в шарнирах реакция стержня, согласно аксиоме 4, направлена вдоль его продольной оси.
С ферический шарнир (рис. 1.12). Этот вид связи закрепляет тело таким образом, что оно не может совершать никаких поступательных перемещений в пространстве, а может только поворачиваться относительно трёх координатных осей, проходящих через центр шарнира. Для нахождения модуля и направления реакции её необходимо заменить тремя составляющими , , с линиями действия, параллельными осям координат.
Ш арнирно-неподвижная опора (рис. 1.13а). Эта опора препятствует любому поступательному перемещению системы в её плоскости, но даёт возможность свободно поворачиваться вокруг оси A шарнира (трением в шарнире пренебрегаем). Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна как по модулю, так и по направлению и, следовательно, характеризуется двумя неизвестными величинами. Для их нахождения реакцию необходимо заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими и . На рис. 1.13б показано условное изображение шарнирно-неподвижной опоры и её реакции.
Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.14а). Эта опора препятствует лишь перемещению, перпендикулярному к опорной плоскости, но не препятствует перемещению оси шарнира параллельно этой плоскости. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира и направлена перпендикулярно опорной поверхности. На рис. 1.14б показано условное изображение шарнирно-подвижной опоры и её реакции.
Ш арнирно-неподвижная и шарнирно-подвижная опоры являются опорами балочных систем.
Ж ёсткая заделка (рис. 1.15). Эта опора лишает балку всех трёх степеней свободы: линейных перемещений вдоль осей z и y и возможности вращаться вокруг оси x (ось x перпендикулярна к плоскости чертежа). В заделке А соответственно появляются три неизвестных реактивных силы: вертикальная реакция , горизонтальная и реактивный момент заделки .
В отличие от активных сил, приложенных к телу, реакции опор являются силами неизвестными.
Определение реакций опор является, обычно, основной задачей статики твёрдого тела.
Таким образом, основными понятиями статики являются: материальная точка, абсолютно твёрдое тело, механическая система; сила, система сил, сила эквивалентная, равнодействующая, уравновешивающая; тела свободные и несвободные; связи, реакции связей, активные и реактивные силы; пара сил, плечо пары, моменты пары.
В основе статики лежат аксиомы, устанавливающие основные свойства сил, приложенных к материальной точке и абсолютно твёрдому телу.
Вопросы для самопроверки
1. Что является моделями объектов изучения в теоретической механике, их свойства?
2. Что называют силой? Система сил, эквивалентная, равнодействующая, уравновешивающая силы.
3. Сложение и разложение сил.
4. Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции. Активные и реактивные силы. Аксиома связей.
5. Аксиомы статики.
6. Внешние и внутренние силы.
7. Пара сил, плоскость действия пары, плечо пары и её момент. Определение знака пары.
8. Свойства пар сил.
9. Виды связей и их реакций.