- •С. Г. Иванов основы функционирования систем сервиса Теоретическая механика
- •Предисловие
- •Основные понятия и исходные положения статики
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Виды сил
- •1.4. Связи и их реакции
- •2. Сложение сил. Система сходящихся сил
- •2.1. Геометрический способ сложения сил.
- •2.2. Разложение сил
- •2.3. Проекция силы на ось и на плоскость
- •2.4. Аналитический способ задания сил
- •2.5. Аналитический способ сложения сил
- •2.6. Равновесие системы сходящихся сил
- •2.7. Статически определимые и неопределимые системы
- •2.8. Момент силы относительно центра (или точки)
- •2.9. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •2.10. Сложение и разложение параллельных сил, расположенных
- •3. Произвольная плоская системы сил
- •3.1. Теорема о параллельном переносе сил
- •3.2. Приведение произвольной системы сил к данному центру
- •3.3. Условия равновесия плоской системы сил
- •3.4. Условия равновесия плоской системы параллельных сил
- •3.5. Равновесие системы тел
- •3.6. Распределённые силы
- •4. Трение
- •4.1. Трение скольжения
- •4.2. Трение качения
- •5. Системы пар и сил в пространстве
- •5.1. Момент пары сил. Момент силы относительно оси
- •5.2. Сложение сил, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия
- •6. Силы тяжести. Центр тяжести
- •6.1. Центр параллельных сил
- •6.2. Центр тяжести твёрдого тела
- •7. Кинематика точки и твёрдого тела
- •7.1. Введение в кинематику. Способы задания движения точки
- •7.2. Кинематика точки
- •7.2.1. Естественный способ
- •7.2.2. Координатный способ
- •7.2.3. Переход от координатного способа задания движения
- •7.3. Скорость точки
- •7 .3.1. Естественный способ задания движения
- •7.3.2. Координатный способ задания движения
- •7.4. Ускорение точки
- •7.4.1. Естественный способ задания движения
- •7.4.2. Координатный способ задания движения
- •8. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела
- •8.1. Поступательное движение твёрдого тела
- •8.2. Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси
- •8.2.1. Равномерное и равнопеременное вращение
- •8.2.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •9. Плоскопараллельное движение твёрдого тела
- •9.1. Уравнение плоскопараллельного движения.
- •9.2. Определение траекторий точек тела
- •9.3. Определение скоростей точек тела
- •9.4. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •9.5. Определение скоростей точек тела
- •9.6. План скоростей
- •9.7. Определение ускорений точек тела
- •10. Введение в динамику. Законы динамики. Уравнение движения
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Законы динамики
- •10.3. Система единиц
- •10.4. Задачи динамики
- •10.5. Дифференциальное уравнение движения точки
- •11. Общие теоремы динамики точки
- •11.1. Количество движения и кинетическая энергия точки
- •11.2. Импульс силы
- •11.3. Теорема об изменении количества движения точки
- •11.4. Работа силы. Мощность
- •11.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •12. Прямолинейные колебания точки
- •12.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления
- •12.2. Вынужденные колебания. Резонанс
- •13. Динамика систем
- •13.1. Механическая система
- •13.2. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции
- •13.3. Принцип Даламбера
- •Библиографический список
- •Словарь терминов и определений
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Сергей Гаврилович Иванов основы функционирования систем сервиса
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
7. Кинематика точки и твёрдого тела
Введение в кинематику. Способы задания криволинейного движения точки. Переход от координатного способа задания движения к естественному. Скорость и ускорение точки при различных способах задания движения
[1, с. 95–115; 2, с. 89–102; 3, с. 199−228; 4, с. 33–39].
7.1. Введение в кинематику. Способы задания движения точки
В кинематике изучается перемещение тела или материальной точки вне зависимости от причин, вызвавших это движение, а также не учитываются физические свойства тел и силы, действующие в это время на тело или точку, т. е. в кинематике рассматривают только геометрию движения.
Под движением понимают изменение с течением времени положения тела или материальной точки в пространстве. Это положение определяют в любой системе координат, жёстко связанной с некоторым телом. Эту систему называют системой отсчёта. Тело, по отношению к которому рассматривается движение, называется телом отсчёта. Обычно за тело отсчёта принимают Землю.
Положение тел в пространстве меняется с течением времени, причём время не зависит от выбранной системы отсчёта, т. е. является независимой переменной. Все остальные переменные величины (расстояние, скорость, ускорение) являются функциями времени. За единицу времени в системе СИ принята секунда (с), а за единицу длины – метр (м).
Время отсчитывается от некоторого, заранее выбранного начального момента ( ). Число единиц времени, прошедших от начального момента до данного мгновения, называют моментом времени t. Промежуток времени определяется числом единиц времени, прошедших от более раннего момента времени t1 до более позднего t2.
Воображаемая непрерывная линия, которую описывает точка движущегося тела относительно данной системы отсчёта, называется траекторией движения. Траектории движения бывают криволинейными и прямолинейными.
При прямолинейном движении все точки тела перемещаются одинаково; при криволинейном – каждая отдельная точка тела движется по-разному.
Чтобы определить движение всего тела в целом, надо указать, как движутся его точки. Поэтому кинематика делится на кинематику точки и кинематику тела. Изучение кинематики начинается с более простого случая, т. е. с изучения кинематики точки.
7.2. Кинематика точки
Траектория движения точки зависит от тела отсчёта. Рассмотрим, например, точку А, лежащую на колесе автомобиля, который едет прямолинейно с постоянной скоростью. Если за тело отсчёта принять Землю, то траектория движения этой точки будет циклоида. Если же за тело отсчёта взять автомобиль и начало системы координат принять в центре колеса, то точка А, лежащая на колесе, будет двигаться уже по окружности.
Криволинейное движение точки можно задать тремя способами: естественным, координатным и векторным.
Рассмотрим первые два.
7.2.1. Естественный способ
Э тот способ удобен, когда известна траектория АВ движения точки М (рис. 7.1). Тогда на этой траектории выбирают точку отсчёта О, в которой помещают начало координат. Положение точки М в данный момент времени определяется законом движения по заданной траектории:
. (7.1)
Здесь криволинейная координата s представляет длину отрезка от точки отсчёта О до точки М через промежуток времени t.
Функция является однозначной, непрерывной и дифференцируемой по времени t.
Таким образом, чтобы задать естественным способом движение точки, надо указать:
– траекторию точки;
– точку отсчёта и положительное направление отсчёта на этой траектории;
– закон движения точки с помощью функции , которая должна быть однозначной, непрерывной и дифференцируемой.
Отметим, что закон движения определяет положение материальной точки на её траектории, а не пройденный путь.