24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.

5 4 9 12

12 10 6 11

3 5 7 8 14

2 3 5 7 8

6 4 7 12 15

5 1 20 6 8 N=

1 2 3

10 4 6

Посчитаем выборочные средние: = (аналогично до )

Посчитаем генеральную среднюю:

Посчитаем выборочные дисперсии: (аналогично до )

Посчитаем внутригрупповую дисперсию:

Посчитаем межгрупповую дисперсию:

Посчитаем общую дисперсию:

Проверка:

28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.

Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем:

1) находят и , например, по методу произведений;

2) находят ординаты (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле

где n- сумма наблюдаемых частот, h — разность между двумя соседними вариантами: и ;

3) строят точки в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной кривой.

Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально.

25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и дркгие характеристики вариационного ряда.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Например: 1 4 7 9 =7

5 1 20 6

Медианой называют варианту, которая делит ряд на две части, разные по числу вариант. Если число вариант не четно, т.е. n=2k+1, то .

При четном n медиана равна: . Например:

2 3 5 6 7 =5 =

Размахом варьирования R называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами: R= . Например: 1 3 4 5 6 10 R=10-1=9.

Размах является простейшей характеристикой вариационного ряда.

Коефициентом вариации V называется выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней: V=.

Коефициент вариаций служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние по отношению к выборочной средней, у которого коефициент вариации больше.

Коефициент вариаций – выборочная величина. Поэтому он пригоден для сравнения рассеяний вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность, например, если варианты 1-го ряда выражены в сантиметрах, а другого – в граммах.