- •2.Визначення ймовірності (класичне, статичне). Види подій. Дії з випадковими подіями.
- •Вероятность достоверного события равна 1
- •Вероятность невозможного события равна 0.
- •3. Теореми множення, додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності подій. Ймовірність гіпотез (формула Бейєса).
- •4.Ймовірність гіпотез. Повторення випробувань. Теорема Бернуллі.
- •5. Дискретні випадкові величини. Розуміння про закон та функції розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин.
- •26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.
- •6.Числові характеристики дискретних випадкових величин. Математичне сподівання, властивості математичного сподівання.
- •Среднее квадратное отклонение
- •7.Дисперсія, властивості дисперсії. Знаходження дисперсії.
- •8.Дисперсія дискретної випадкової величини. Вивід властивості дисперсії про дисперсії різниці.
- •12.Вивід розрахункових формул центральних моментів через початкові.
- •9.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведеня розрахункової формули дисперсії.
- •Среднее квадратное отклонение
- •15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.
- •10.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведення властивості про винесення постійного множника за знак дисперсії.
- •Среднее квадратное отклонение
- •11.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Визначення початкового та центрального моментів.
- •Среднее квадратное отклонение
- •13.Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, її властивості.
- •Значение ф-и распределения принадлежат отрезку [0;1].
- •F(X) – неубывающая ф-я.
- •Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,в) равна приращению f(X) в этом интервале.
- •14.Щільності розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Ймовірностний зміст щільності розподілу.
- •16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
- •17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •18.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Знаходження точок перегибу нормального закону розподілу.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •19.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Вплив параметрів aі на нормальну криву.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
- •20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Асиметрія та ексцес.
- •Исследуем функцию на екстремум (первая производная):
- •Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
- •30.Знаходження вибіркового рівняння регресії.
- •21.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.
- •22.Задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупність.
- •29.Вибіркові рівняння регресії. Пошук параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по незгрупованим данима.
- •23.Графічне подання рядів розподілу. Полігон та гістрограма.
- •24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.
- •28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.
- •25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.
- •27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.
21.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Закон выглядит в виде таблицы.
у |
х |
|||
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.3 |
0,04 |
0,08 |
0,12 |
0,05 |
0.4 |
0,06 |
0,07 |
0,03 |
0,15 |
0.5 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,11 |
0,6 |
0,04 |
0,06 |
0,06 |
0,05 |
1)составим условный закон распределения составляющий х при условии что х/у=у(2)
Х 2 3 4 5
Х 2 3 4 5
Р 0,19 0,23 0,1 0,48
2) составим безусловный закон распределения
Х 2 3 4 5
Р 0,16 0,23 0,25 0,36
3)Условное математическое ожидание М(у/х=х(3))
У 0,3 0,4 0,5 0,6
М(у/х=х3)=0,3*0,48+0,4*0,12+0,5*0,16+0,6*0,24=0,42
22.Задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупність.
Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления основаны на изучении результатов наблюдений этих массовых явлений.
Задачі математичної статистики
- выбор способа отбора
- выбор апроксимирующего закона распределения
- выбор неизвестных параметров распределения
- выбор среднего значения предлагаемого закона распределения
Способы отбора делятся:
-
Простой случайный бесповоротный отбор - объекты извлекают по одному из генеральной совокупности и обратно совокупность не возвращают.
-
Простой случайный повторный отбор – объекты из совокупности по одному извлекаются и тут же обратно возвращаются в совокупность.
-
Типический отбор – объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее типической части.
-
Механический отбор – генеральную совокупность механически делят на несколько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают объект.
-
Серийный отбор – при котором объекты выбирают из генеральной совокупности не по одному, а по серии.
29.Вибіркові рівняння регресії. Пошук параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по незгрупованим данима.
Выборочным уравнением регрессии Y на X называется уравнение, устанавливающее зависимость переменной y от переменной x, т.е. когда переменная y считается функцией, а переменная x - аргументом: y = f (x), при этом исходной информацией является выборка из n пар чисел.Вибирковим уравнением регрессии X на Y называется уравнение x = φ (у), в котором при той же начальной информации уже переменная x считается функцией, а переменная y - ее аргументом.
23.Графічне подання рядів розподілу. Полігон та гістрограма.
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (), (),…, ().
Полигоном относительных частот называют ломаную отрезки которой соединяют точки (), (),…, ().
Например:
x 1,5 3,5 5,5 7,5
n 10 20 40 30
«график»
1,5 3,5 5,5 7,5
0,1 0,2 0,4 0,3
где ; объем выборки = сумма n.
«график по 2-ой табл»
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).
Например:
Частичные интервалы: 5-10, 10-15, 15-20, 20-25, 25-30, 30-35, 35-40.
Частоты: 4, 6, 16, 36, 24, 10, 4.
: 0,8 1,2 3,2 7,2 4,8 2 0,8