3. Среднее квадратное отклонение

4. Начальным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание случайной величины в степени к.

=М(Х^k) (ню)

5. Центральным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание отклонения порядка к.

Что бы закон распределения дискретной случайной величины возвести в степень k, необходимо его возможные значения возвести в эту степень, а её возможные значения оставить без изменения вероятности.

7.Дисперсія, властивості дисперсії. Знаходження дисперсії.

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего среднего значения.

D(X)=M(X-M(X))²

Смысл: мера рассеяния случайной величины относительно своего среднего значения.

Свойства:

Математическое ожидание отклонения = 0.

М(Х-М(Х))=0

Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

D(CX)=C²D(X)

Доказательство.

D(CX) = М(СХ-М(СХ))² = М(СХ-СМ(Х)² =

= М(С(Х-М(Х))² = М(С²(Х-М(Х))²) = С²М(Х-М(Х))² = С²D(X)

Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий.

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

Дисперсия разности двух несовместных случайных величин равна сумме их дисперсий.

D(X-Y)=D(X)+D(Y)

Доказательство.

D(X-Y)=D(X)+D(-Y)= D(X)+D((-1)Y)= D(X)+(-1)²D(Y)=D(X)+D(Y)

Расчетная формула дисперсии

D(X) = M(X-M(X))² = М(Х²-2Х*М(Х)+М²(Х)) =

=М(Х²)-М(2Х*М(Х))+М(М²(Х))=М(Х²)-2М(Х)*М*М(Х))+М²(Х) =D(X)=M(X²)-(M(X))²

Дисперсия равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата его математического ожидания.

Смысл: Дисперсия — мера рассеивания случайной величины относительно свого значения

8.Дисперсія дискретної випадкової величини. Вивід властивості дисперсії про дисперсії різниці.

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего среднего значения.

D(X)=M(X-M(X))²

Смысл: мера рассеяния случайной величины относительно своего среднего значения.

Свойства:

• Математическое ожидание отклонения = 0.

М(Х-М(Х))=0

• Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

D(CX)=C²D(X)

Доказательство.

D(CX) = М(СХ-М(СХ))² = М(СХ-СМ(Х)² =

= М(С(Х-М(Х))² = М(С²(Х-М(Х))²) = С²М(Х-М(Х))² = С²D(X)

1. Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий.

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

2. Дисперсия разности двух несовместных случайных величин равна сумме их дисперсий.

D(X-Y)=D(X)+D(Y)

Доказательство.

D(X-Y)=D(X)+D(-Y)= D(X)+D((-1)Y)= D(X)+(-1)²D(Y)=D(X)+D(Y)

Расчетная формула дисперсии

D(X) = M(X-M(X))² = М(Х²-2Х*М(Х)+М²(Х)) =

= М(Х²)-М(2Х*М(Х))+М(М²(Х)) = М(Х²)-2М(Х)*М*М(Х))+М²(Х) =

D(X)=M(X²)-(M(X))²

Дисперсия равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата его математического ожидания.

Смысл: Дисперсия — мера рассеивания случайной величины относительно свого значения