11.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Визначення початкового та центрального моментів.

1. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений возможных значений случайной величины на их вероятности.

М(Х)=∑ x_iр_i = x₁р₁ + x₂р₂+…+ x_nр_n

2. Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего среднего значения.

Смысл: Дисперсия — мера рассеивания случайной величины относительно свого значения

3. Среднее квадратное отклонение

4. Начальным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание случайной величины в степени к.

=М(Х^k) (ню)

5. Центральным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание отклонения порядка к.

Что бы закон распределения дискретной случайной величины возвести в степень k, необходимо его возможные значения возвести в эту степень, а её возможные значения оставить без изменения вероятности.

13.Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, її властивості.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Число возможных значений дискретной случайной величины может быть коенчным или бесконечным.

Функция распределения:

Функцией распределения называют F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньше своего любого возможного значения.

F(x)=P(X<x)

Свойства:

1. Значение ф-и распределения принадлежат отрезку [0;1].

2. F(X) – неубывающая ф-я.

3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,в) равна приращению f(X) в этом интервале.

4. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения.

Функция распределения является переходной ф-й от дискретной случайной величины к непрерывной случайной величине. Ее можно построить для обоих величин.

Для дискретной случайной величины ф-я распределения является ступенчатой функцией.

14.Щільності розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Ймовірностний зміст щільності розподілу.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется функция f(x), равная первой производной от ф-и распределения.

f(x)= F’(x)

Можно построить только для непрерывной случайной величины

Свойства:

1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина х примет значение, принадлежащее интервалу (а,в), равна определенному интегралу от плотности распределения ,взятому в интервале в пределах (а,в).

2. Плотность распределения не отрицательная ф-я.

3. Несобственный интеграл в пределах от от плотности распределения равен 1.