15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Число возможных значений дискретной случайной величины может быть коенчным или бесконечным.

Числовые характеристики:

1. Матем. Ожидание для непрерывной случайной величины

M(х)=

2. Расчетная формула дисперсии для непрерывной случайной величины

3. Начальный момент для непрерывной случайной величины

=

10.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведення властивості про винесення постійного множника за знак дисперсії.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений возможных значений случайной величины на их вероятности. М(Х)=∑ x_iр_i = x₁р₁ + x₂р₂+…+ x_nр_n

• Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(C) = C.

• Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат. D(CX)=C²D(X)

Доказательство.

D(CX) = М(СХ-М(СХ))² = М(СХ-СМ(Х)² = М(С(Х-М(Х))² =

= М(С²(Х-М(Х))²) = С²М(Х-М(Х))² = С²D(X)

• Математическое ожидание алгебраической суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин: M(XY) =M(X)M(Y).

• Математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(X*Y) =M(X)*M(Y).

• Смысл матем. ожидания: среднее значение случайной величины.

Дисперсией дискретной случ. величины наз. математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего среднего значения.

Смысл: Дисперсия-мера рассеивания случ. велич. относит. своего значения.

Свойства:

• Математическое ожидание отклонения = 0. М(Х-М(Х))=0

• D(CX)=C²D(X)

• D(X+Y)=D(X)+D(Y)

• D(X-Y)=D(X)+D(Y)

Расчетная формула дисперсии

D(X) = M(X-M(X))² = = M(X²)-(M(X))²

Дисперсия равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата его математического ожидания.

4. Среднее квадратное отклонение

5. Начальным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание случайной величины в степени к.

=М(Х^k) (ню)

6. Центральным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание отклонения порядка к.

Что бы закон распределения дискретной случайной величины возвести в степень k, необходимо его возможные значения возвести в эту степень, а её возможные значения оставить без изменения вероятности.