16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
Пример:
17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:
,
где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.
Свойства:
-
Функция f(x) определена на всей числовой оси
-
Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.
-
Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).
-
Исследуем функцию на екстремум:
Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.
При х<a
>0
значит
При
x>a
<0
значит
При
x=a
=0
значит
а=мах
f(мах)=(а;
)
-
Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная в след. билете)
-
Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.
18.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Знаходження точок перегибу нормального закону розподілу.
Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:
,
где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.
Свойства:
-
Функция f(x) определена на всей числовой оси
-
Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.
-
Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).
-
Исследуем функцию на екстремум:
Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.
При х<a
>0
значит
При
x>a
<0
значит
При
x=a
=0
значит
а=мах
f(мах)=(а;
)
-
Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
В данном выражении
0
, а
=const.
=
=
;
)
=
;
)
-
Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.
19.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Вплив параметрів aі на нормальну криву.
Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:
,
где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.
Свойства: