Асимптоты графика функции и их нахождение

Прямая x=a является вертикальной асимптотой для графика функции f(x), если хотя бы один из пределов: бесконечен.(x=a – точки разрыва 2-го рода).

Прямая у=kx+b является асимптотой функции f(x), если функцию можно представить в виде:

Ищем k и b

Исследование функции на выпуклость. Точки перегиба. Общая схема исследования функции.

Общая схема исследования функции:

1. D (f)-область определения функции. Четность и нечетность.

2. Асимптоты.

3. Исследование функции на монотонность и экстремумы.

4. Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.

5. Вычисление значений функции в точках экстремумы, перегиба, некоторых других точках. Точки пересечения с осями координат.

6. Таблица и график.

Исследование функции на выпуклость.

Функция называется выпуклой (вогнутой) на промежутке (А, В), если для любой точки с координатами x и f(x), x€(a,b) график лежит под (над) касательной.

Если f’’(x)<0, f’’(x)>0

Функции нескольких переменных. Частные производные.

Z=x2+y2 - элептический пораболоид

Z=x2-y2 - гиперболический пораболоид

Z=f(x,y) предел:

Непрерывность

Полное приращение ф-и:

Непр-ть:

Частные производные

Производные высших порядков

Утв-е: Смешенные производные по одним и тем же переменным, отличающиеся только порядком дифференцирования равны, если они непрерывны.

Дифференциал: