Взаимодействие света с поверхностью.
Коэффициент преломления среды:
с
=
v
Коэффициент ослабления:
-
- при прохождении в среде расстояния происходит ослабление света в е
-
= е
i
n ni
θi θr ni
nt
θt
t
1) Идеальное зеркальное отражение
r = i – 2(i; n) · n
2) Идеальное преломление
t = i + (с - 1 + ²(с² - 1) ) n
= ni / nt
с = соs θi = (-i; n)
1 + ²(с² - 1) < 0 - полное внутреннее отражение (преломления нет)
3) Диффузное отражение.
Описывается законом Ламберта: падающий свет рассеивается во все направления с одинаковой интенсивностью.
Все направления равноправны и освещение будет ~ доле площади видимой от источника света.
Диффузное преломление.
В задачах не рассматривается.
Модель освещенности.
Модель Уиттеда.
-dr р -рtdt
I(λ) = КаI(λ) + КdС(λ)Ij(λ)(n; lj) + КrIr(λ)е + КsI∫(λ)(n; hj) + КtIt(λ)е
j j
_
I(λ) – световая энергия, покидающая точку в направлении вектора r
Ка, Кd, Кs – веса фонового диффузного, зеркального освещения.
Кr, Кt - - веса отраженного и преломленного лучей.
С(λ) – цвет объекта рассматриваемой точки.
n – в-р нормали
lj – направление на каждый источник света.
Ij(λ) – цвет каждого источника.
r, t –коэффициенты ослаб. для сред, кот. содерж. отраж и прелом. лучи.
dr, dt – расстояние от рассматриваемой точки до ближайших точек пересечения отраж. и преломл. лучей с объектами сцены.
hj – вспомогательный вектор.
li +
h j =
|li + |
- в-р, показ. направление на наблюдателя
р – коэффициент Фонга.
Описание геометрических форм.
описание пов-тей
параметр. описание пов-ти
х = х(и; t)
у = у(и; t)
z = z(и; t)
и; t – для них вычисляется 1 точка пов-ти.
Для получения всей пов-ти необходимо выполнить перебор всех пар зач. (и; t) с опред. шагом в соответствующем диапазоне.
Пример: эллипсоид
х
у z
+ + = 1
у в с
х = а соsθ соs φ
у = в соsθ соs φ
z = с sin φ
Достоинства:
1) Возможность передачи геом. формы очень сложных поверхностей.
Тор:
х = (R + асоs И) соsθ
у = (R + асоs И) sin θ
z = а sin φ
а – радиус сечения
R – радиус от центра до оси.
И, θ – пар-ры для получения знач.
И, θ [0; 2П]
2) Приспособленность к соот. физическим процессам.
Недостатки:
1) Ограничение изобр. св-тв
описание неявными ф-ями
f (х, у, z) = 0
АХ + ВУ + СZ + 0 = 0
Достоинства:
Приспособл. для использ. в методах твердотельного описания и при трассировке лучей.
Недостатки:
Нельзя описать сложную пов-ть.
поточечное описание
Пов-ть представляется в виде множество отдельных точек.
Сложность – хранение большого к-ва описания, используется редко.
2) Основные типы пов-тей
а) пов-ти 1-го порядка
f (х, у, z) = АХ + ВУ + СZ + 0 = 0
[Х, У, Z; 1]Р = 0
т
Р = [АВСD]
Изменяя пор-ры в-ра Р можно описать пл-ть – ориет. и положения.
Все множество вариантов огран. может быть сведено к вариан. огран. мн-ка.
Граничные точки мн-ка однозначно оцифровывают и записывают соотв. коорд. в матрицу.
х1 у1 z1
х2 у2 z2
….. N 33
хn уn zn
б) пов-ти 2-го порядка
f(х, у, z) = АХ² + ВУ² + СZ² + 2DХУ +2ЕУZ + 2FZХ + 2GХ + 2НУ + ZУZ + К = 0
т
[Х, У, Z; 1]Р[Х, У, Z; 1]
А D F G
Р = D В Е Н
F Е С У
G Н У К
в) пов-ти типа экструзи (выдавливание)
1) кривая разбивается на ломаные
перемещение кривой линии вдоль некоторой прямой
а)
кусочно – лин. апроксимация
б) делится на прям-ки
2 стороны парал-ны соотв. отрезку ломаной, 2 стор. направл. прямой.
перемещение кривой линии вдоль кривой линии
а) перемещ кривой апроксимируется. Кривая вдоль которой происходит перем. апрокс. прямыми.
г) фрактальные пов-ти
Фрактальные пов-ти – это класс нерегул. геом. форм на осн. исх. Описания низкого разрешения.
Исп. критерий визуального согласия между синтезированным изображением и реальной поверхностью подоир. случ. з-н с помощью которого пов-ть делится на несколько более мелких поверхностей.
Пример: горный ландшафт
а)
случ. обр. прям-к делится на 4 части
б) каждый прям-к повор. на случ. угол
с
сохран. 1 вершины.
в)
кажд. дел. на 4 сост. и прим. опер.
поворота.
