5. Ч астота отказов f(t).

П од частотой отказов элементов понимают число отказов за единицу времени, отнесенное к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание. Статистически определение частоты производится по выражению: f=n(t)/(N*t), где n(t)- число элементов, отказавших за интервал времени t; N- число элементов, поставленных на испытание; t- рассматриваемый интервал времени. При определении частоты отказов элементы не ремонтируются и новыми не заменяются. По полученным оценочным значениям строится гистограмма. Если dt мало, то вероятность отказа одновременно 2х элементов весьма мала и следовательно вероятность отказа любого элемента пропорционально длине промежутка времени и равна q*(t,t+dt)=f*(t)dt. График показывает как распределена плотность вероятности времени исправной работы в каждой точке. Вероятность отказа элемента за время t может быть найдена интегрированием функции f(t) за этот промежуток времени: q(t)=$f(t)dt(от 0 до t) или p(t)=1-q(t)=1-$f(t)dt(от 0 до t)=$f(t)dt(от t до +бесконечности). Если продеффиринцировать полученное уравнение то получим: dp(t)/dt=-f(t)=-p’(t) или f(t)=q’(t). Производная показывает скорость снижения надежности во времени. Так, частота отказов показывает скорость падения надежности невосстанавливаемых элементов.

Достоинства этого критерия в том, что он позволяет судить о числе элементов которые откажут в течении определенного интервала времени. Понятие частоты отказов используется только для невосстанавливаемых изделий. Для восстанавливаемых изделий используется критерий средняя частота отказов (параметр потока отказов)- f_ср(t) – это отношение числа отказавших в единицу времени элементов к общему их числу, при условии что отказавшие элементы заменяются новыми: f_ср(t)= n(t)/(N*t). Если сравнить f_ср(t) и f(t) то мы увидим что f_ср(t)>f(t). Эти два критерия связаны между собой интегральным уравнением Вольтера второго рода. Достоинства этого критерия в том, что он отражает реальные условия эксплуатирования.

6. Интенсивность отказов (t).

И нтенсивностью отказов называется отношение числа отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени. При определении интенсивности отказов отказавшие элементы новыми не заменяют *(t_i)= n(t)/(N_ср*t)[1/час]; N_ср=(N_i+N_i+1)/2=N_i-[n(t)/2]. Этот критерий показывает как снижается надежность во времени, т.е. какое число элементов откажет после некоторого времени работы. Для абсолютного большинства приборов, машин, механизмов и систем этот график имеет следующий вид: Область 1 характеризуется повышенной и постоянно снижающейся интенсивностью отказов. Отказы в этом интервале в основном происходят из-за грубых дефектов производства, а сам участок носит название участка приработки. Участок 2- участок нормальной эксплуатации, характеризуется тем, что на этом участке интенсивность постоянна, длительность его тысячи и десятки тысяч часов. Участок 3- наблюдается увеличение интенсивности отказов, которая связана со старением и износом элементов. Момент времени t₂ может служить тем моментом, когда аппаратуру необходимо снимать с эксплуатации. - характеристика является одной из важнейших и значение ее приводится в справочниках и учебниках по надежности (для нормального периода эксплуатации).

Интенсивность отказов для восстанавливаемых систем. Для этих систем под интенсивностью отказа системы понимают количество отказов в единицу времени. При этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми (t)=1/m[n(t)/t]( сумма от1 до m), где m- число интервалов наблюдения; n(t)- число элементов отказавших за t. Так как отказы любой системы слагаются из отказов входящих в нею элементов то при (t)=const интенсивность отказов системы (t) может быть определена: (t)=f_срi(t)( сумма от i=1 до к), где к- число групп элементов с различной средней частотой отказов, т.е. интенсивность отказов равна сумме средних частот отказов всех элементов.