7. С вязь - характеристики с другими параметрами надежности.

*(t_i)= n(t_i)/{[N_ср-n(t_i)]*t_i }, если в этой формуле числитель и знаменатель поделить на N*t_i (напишите сами на листочке), то получим *(t_i)=f*(t_i)/p*(t_i). Для высоконадежных систем (где p(t)0,99) f(t)(t)

(t)=f(t)/p(t)=-[dp(t)/dt]/p(t)-dp(t)=p(t)(t)dt, где (t)- условная вероятность безотказной работы в интервале (от t до t+dt); p(t)- вероятность безотказной работы в интервале (от 0 до t), dp(t)- условная вероятность безотказной работы в интервале (от t до t+dt).

8. Среднее время безотказной работы

это математическое ожидание времени исправной работы до первого отказа. Данный критерий предназначен для оценки надежности однотипных систем и элементов. По данным испытаний оценочное значение этого параметра может быть определено: T*_ср=[t_i]/N(сумма от i=1 до N), где t_i- время исправной работы i элемента, N- число элементов.

T*_ср=Lim[t_i]/NT_ср(при Nк бесконечности)

Если фиксировать отказы в определенном интервале времени то среднее время безотказной работы:

T_ср=[n(t_i)*t_срi]/N(сумма от i=1 до m), где t_срi=(t_i-1+t_i)/2, m- число интервалов наблюдения, n(t_i)- число элементов отказавших в i интервал наблюдения, t_срi- среднее время рассматриваемого интервала.

Рассмотрим связь с вероятностью безотказной работы. Так как математическое ожидание по определению равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины (в денном случае- время) на вероятность этих значений (т.е. на вероятность отказов в данном интервале):

T_ср= t*Q’(t)dt(от 0 до бесконечности)={Q’(t)= ^--P’(t)}=> t*P’(t)dt (от 0 до бесконечности). Интегрируя это выражение: . Первое слагаемое обращается в ноль, т.к. при tк бесконечности вероятность безотказной работы p(t) быстрее приближается к нулю, а практически означает, что существует время t, при котором все элементы откажут. Остается: , т.е. среднее время безотказной работы равно площади под кривой от P(t).

9. С ущность расчета надежности.

Расчет характеристик надежности дает возможность сопоставить рассчитанные характеристики надежности проектируемой системы с заданными и оценить степень их соответствия. В случае несоответствия полученных критериев к требуемым должны быть приняты меры для повышения надежности. Сущность расчета обычно состоит в определении численных значений основных критериев надежности (наработки на отказ, вероятности безотказной работы по известным интенсивностям отказов элементов). Методы расчета подразделяют на приближенные и полные. Для приближенного расчета необходимо знать средне групповые интенсивности отказов элементов i и число элементов в группах Ni. Для полного расчета необходимо знать реальные режимы работы элементов и зависимости интенсивности отказов от температуры, нагрузки и других дестабилизирующих факторов.