10. Экспоненциальный закон надежности.

Очень часто надежность рассчитывается для периоде нормальной эксплуатации, когда =const во времени, тогда для элемента p(t)=exp(-t). При этом законе p(t) не зависит от сколько времени элемент проработал до рассматриваемого промежутка времени, и под временем t понимается продолжительность промежутка для которого рассчитывается надежность. Полученный закон- частный случай закона Пуассона: P_m=(a^me^-a)/m! (при m=0). Для системы содержащей К групп элементов с интенсивностями отказов ₁,₂,…

P (t)=exp[-(N₁₁+N₂₂+...+N_k_k)t]=exp[-tN_i_i] (сумма от i=1 до К), где N_i_i=₀- интенсивность отказа системы. Это выражение позволяет ориентировочно рассчитывать значение P(t) за любой промежуток времени если известны средне групповые интенсивности отказов _i и число элементов в группах N_i. Q(t)=1-P(t)=1-exp(-t₀); , т.е. наработка на отказ и среднее время безотказной работы равны. Т.к. в период нормальной эксплуатации надежность элемента не зависит от того, сколько времени он проработал, то замена элементов должна производится только после отказа. Профилактическая замена не только не повысит надежность, но даже понизит ее, т.к. замененные элементы внесут свои приработочные отказы. Повышение надежности будет если замена элементов производится когда сказываются износовые отказы.

11. Приближенные расчеты надежности.

При проектировании желательно максимально упростить расчеты надежности. На 1 этапе расчет проводится не столько для определения критериев надежности, сколько для выбора наиболее надежного варианта. Сложность при этом заключается в том, что неизвестны интенсивности отказов всех элементов, а также условия их эксплуатации. За время, которое пройдет до изготовления могут появится более надежные элементы, поэтому расчет надежности производится в несколько этапов с последующим уточнение исходных данных т.е. числа и типа элементов и их _i. Методы приближенного расчета:

1. По средне групповым интенсивностям отказов. Известны _i и N_i, определить T₀ и P(t).

Порядок расчета:

а) Все элементы разбиваются на несколько групп с примерно одинаковыми интенсивностями отказов внутри групп. Подсчитывается ориентировочно количество элементов в каждой группе.

б) По таблицам находится значение _i (либо среднее, либо крайнее минимальное или максимальное значение).

в) Вычисляется произведение N_i_i.

г) Рассчитывается общая ₀ системы ₀=N_i_i(сумма от i=1 до К).

д) Определяется наработка на отказ T₀=1/₀.

е) Определяется вероятность безотказной работы P(t)=exp(-t/T₀)

Недостаток метода- ограниченность применения, т.к. не всегда известны значения _i в проектируемой системе.

2. С использованием данных из опыта эксплуатации.

При ориентировочном расчете надежности проектируемой аппаратуры иногда используют данные о надежности аналогичной по типу и назначению аппаратуры, которая уже разработана и используется. Условия при расчете: 1) используются однотипные элементы с одинаковыми _i; 2) соотношение N_i/N у системы аналога и проектируемой системы должно быть одинаково; 3) примерно одинаковые режимы работы и схемные решения. В основе метода лежит предположение о том, что _ср в проектируемой системе и в системе аналоге равны: _ср=1/(N_aT_0a)=1/(N_пT_0п). Зная N_a и T_0a аппаратуры аналога определятся наработка на отказ проектируемой аппаратуры: Т_0п=(N_aT_0a)/N_п. Достоинства- простота, недостаток- ограниченность применения т.к. аналогов не много.

3. По интенсивностям отказов элементов.

Заключается в том, что рассчитанные по таблицам значения _i проектируемой системы приводятся к реальным условиям эксплуатации посредством коэффициента пересчета. Исходные данные: _i- всех элементов (по справочнику и паспорту) как для аналога так и для проектируемой системы; N_ai и N_пi- количество элементов в группах; T_0a- по результатам эксплуатации. Порядок расчета:

а) определяется расчетная наработка на отказ T_0pa=1/Na_i_i(сумма от 1 до К, где К- число групп);

б) из статистических данных берется фактическое T_0a аналога и определяется коэффициент пересчета = T_0a/T_0pa;

в) рассчитывается T_0pп=1/Nп_i_i(сумма от 1 до К, где К- число групп в проектируемой системе);

г) определяется T_0п=T_0pп с учетом условий эксплуатации.