Физический маятник

1.4. Математический маятник длины l₀ = 40 см и тонкий однородный стержень длины l = 60 см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.

2.4. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости с частотой  = 2 Гц и амплитудой А = 1 см. На платформе лежи груз, коэффициент трения которого о платформу  = 0,2. Будет ли груз скользить по платформе?

3.4. На горизонтальной плите лежит груз. Плита из крайнего нижнего положения начинает двигаться вверх, совершая по вертикали гармонические колебания с частотой ₀ = 10 рад/с и амплитудой А = 1 см. На какую высоту относительно начального положения подскочит груз после отрыва от поверхности плиты?

4.4. На платформе, совершающей гармонические колебания в вер­тикальной плоскости с амплитудой А и периодом Т, находится небольшое тело массой т. Определить максимальное значение силы давления тела на платформу. Найти условие, при котором тело в процессе колебаний не отрывается от платформы.

5.4. К колесу радиусом R с горизонтально расположенной осью прикрепили на ободе грузик массой т. Найти массу колеса М, предпола­гая ее однородно распределенной по ободу, если частота малых колебаний колеса вокруг оси равна .

6.4. Два кубика, массы которых равны т₁ и т₂, соединили невесомой пружинкой жесткости k и положили на гладкую горизонтальную плоскость. Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустили. Найти собственную частоту колебаний системы.

7.4. Маятник состоит из очень легкого стержня, на котором закреплены два одинаковых груза: один на расстоянии 0,3 м от оси, другой – 0,15 м от оси. Какова приведенная длина такого маятника?

8.4. Однородный стержень длиной в 50 см совершает колебания в вертикальной плоскости около оси, проходящей через один из его концов. Найти период колебаний стержня.

9.4. На концах тонкого стержня длиной  = 1 м и массой m = 400 г укреплены шарики малых размеров массами m₁= 200 г и m₂ = 300 г. Стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину. Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.

10.4. Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения к. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны J₁ и J₂.

11.4. Обруч радиусом 30 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Вычислить период колебаний.

12.4. Шарик радиуса R = 7 см колеблется около точки подвеса. Найти циклическую частоту колебаний.

13.4. Метроном представляет собой легкий стержень, на нижнем конце которого на расстоянии l от оси находится груз массы M. Выше оси подвижный грузик массы m можно закрепить на стержне на разных расстояниях от оси, тем самым подбирая нужную частоту колебаний метронома. Считая массы точечными, найдите, как частота колебаний зависит от расстояния x.

14.4. Физический маятник состоит из стержня длиной 60 см и массой 1,5 кг, к концу которого крепится диск радиусом 3 см и массой 0,6 кг. Другой конец стержня прикреплен к точке колебания. Определить период колебаний этого маятника.

15.4. С какой частотой колеблется стержень длиной L, точка подвеса которого находится на расстоянии L/3 от его конца?

16.4. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. С какой частотой совершаются колебания такого маятника?

17.4. Два тела с одинаковыми массами М укреплены на концах стержня длиной L, массой которого можно пренебречь. Стержень закреплен на расстоянии L/4 от верхнего конца и колеблется с малой амплитудой относительно этой точки. Найти период колебаний стержня.

18.4. На концаx тонкого стержня длиной 1 м и массой 100 г укреплены грузы массой 20 и 50 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, проxодящей через его середину. Определить период его колебаний.

19.4. На стержне длиной 1 м укреплены два одинаковых груза, массой по 50 г каждый, один в середине стержня, другой на конце. Стержень с грузами колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через конец стержня без груза. Рассчитать приведенную длину и период колебаний физического маятника. Массой стержня пренебречь.

20.4. Сплошной однородный диск радиусом 5 см колеблется около оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какую длину должен иметь математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск?