Сложение колебаний

1.6. Чему равна разность фаз двух гармонических колебаний: s₁ = А·sin (2t + 45⁰); s₂ = В ·sin (2t – ).

2.6. Движение точки задано уравнениями x = 3cos(t + /3) см, y = 8sin(t + /6) см. Найти уравнение траектории у(х) и скорость точки в момент времени t = 1 с.

3.6. Точка совершает гармонические колебания по закону х = 6cost + 8sin t (см). Найти амплитуду А этих колебаний.

4.6. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении колебаний: x₁ = 3cos(t + /3) см, х₂ = 8sin(t + /6) см.

5.6. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении колебаний: х₁ = 3,0 cos t см, х₂ = 5,0 cos (t + /4) см, х₃ = 6sint см.

6.6. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид x = Acos(2,1t)cos(50t), где t – в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.

7.6. Точка движется в плоскости ху по закону х = Asint, у= Bcost, где А, В,  – постоянные. Найти уравнение траектории точки у(х).

8.6. Найти уравнение траектории у(х) точки, если она движется по закону: х = Asint, у = Asin2t.

9.6. Найти уравнение траектории у(х) точки, если она движется по закону: х = Asint, у = Acos2t.

10.6. Будут ли гармоническими колебания, происходящие по закону х = 3sin t + 4cos t? Найти амплитуду, начальную фазу и циклическую частоту этих колебаний.

11.6. Сложить графически два гармонических колебания, заданных уравнениями: s₁ = 2 sin t; s₂ = 5 sin (t + ).

12.6. Сложить графически два гармонических колебания, заданных уравнениями: s₁= 2 sin ; s₂ = 3 sin ( + ).

13.6. К пружине подвешена чашка с грузом. Период гармонических колебаний в вертикальном направлении у этой системы равен Т₁. После того как на чашку положили дополнительно грузик, период колебаний стал равен Т₂. Определить на сколько изменилось положение равновесия у этой системы.

14.6. К пружине подвешивают поочередно два различных груза. Период гармонических колебаний первого груза равен T₁, второго – Т₂. Чему будет равен период колебаний, если к этой же пружине подвесить одновременно два груза?

15.6. К пружине подвешивают поочередно два различных груза. Период гармонических колебаний первого груза равен T₁, второго – Т₂. Чему будет равен период колебаний, если грузы, соединенные вместе, подвесить к концам двух таких пружин, закрепленных другими концами в точке подвеса?

16.6. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одинакового периода, с равными начальными фазами. Амплитуды колебаний А₁ = 3 см и А₂ = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если колебания взаимно перпендикулярны.

17.6. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sin t см и у = 2 соs t см. Найти траекторию движения точки.

18.6. Построить графики двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами (А₁ = А₂ = 2 см) и одинаковыми периодами (Т₁ = Т₂ = 8 с), но имеющими разность фаз: 1) /4; 2) /2; 3) ; 4) 2.

19.6. Сложить графически два гармонических колебания, заданных следующими уравнениями: s₁= 2 sin ; s₂ = 5 sin .

20.6. Сложить графически два гармонических колебания, заданных уравнениями: s₁= 2 sin ; s₂ = 5 sin( + ).