Глава 6. Явление переноса.

 Как показывает опыт в макроскопической системе, находящейся в неравновесном состоянии, возникают термодинамические потоки, возвращающие ее в равновесное состояние. Для количественного описания происходящих при этом процессов возможно применение двух основных методов описания: гидродинамического и кинетического.

     При использовании первого метода в результате расчета определяется количество переносимого вещества, энергии или импульса через заданную поверхность за единицу времени. Интенсивность переноса зависит от степени неравновесности состояния и величины коэффициентов переноса (кинетических коэффициентов), характеризующих свойства среды. В уравнения, описывающие процесс переноса при применении гидродинамического метода, в качестве использующихся для описания величин входят локальные значения термодинамических параметров среды.

     Второй метод основан на нахождении зависимости от времени статистических характеристик параметров, описывающих движение исследуемых частиц. При описании броуновского движения такой статистической характеристикой является средней квадрат перемещения броуновской частицы. Для более полного описания вместо статистических характеристик используется функция распределения, зависимость которой от времени находят, решая соответствующие кинетические уравнения. Найденная при решении кинетического уравнения функция распределения позволяет путем нахождения соответствующих средних значений определять наблюдаемые локальные значения параметров среды и термодинамических потоков.

     Выбор применения того или иного метода описания зависит от характера исследуемой термодинамической системы и необходимой точности расчетов. Например, при описании необратимых процессов в газах применение кинетического метода может позволить получить более точные результаты, но требует решения гораздо более сложных математических уравнений.

     Нами будет рассмотрены только наиболее простые примеры описания явлений переноса в средах, находящихся в состояниях, близких к равновесному.

6.1. Термодинамические потоки

     Термодинамические потоки, связанные с переносом вещества, энергии или импульса из одной части среды в другую, возникают в случае, если значения тех или иных физических параметров различны в различных точках среды. При наличии в среде различной концентрации какой-либо примеси возникают диффузионные потоки, в случае разной температуры - тепловые потоки, при различной скорости течения - потоки импульса, или количества движения. В первом случае говорят о явлении диффузии, во втором - о явлении теплопроводности, в третьем - о явлении вязкости.

     Диффузией называется процесс самопроизвольного выравнивания концентраций веществ в смесях. Она наблюдается в различных средах, но её скорость сильно зависит от агрегатного состояния вещества. В газах это явление происходит достаточно быстро, что мы можем, в частности, наблюдать по тому, как происходит распространение запахов в воздухе. В жидкостях явление диффузии происходит значительно медленнее и проявляется, например, при растворении в них твердых тел или при взаимном смешивании различных жидкостей. Для наблюдения диффузии в твердых телах обычно требуется очень большое время.

     Теплопроводность - это явление, приводящее к выравниванию температуры в различных точках среды. Интенсивность тепловых потоков при теплопроводности в твердых телах сильно зависит от свойств тела. Наибольшую теплопроводность имеют металлы, а наименьшую - различные теплоизоляционные материалы, такие как асбест, пенопласт и т.д. Достаточно большая теплопроводность металлов связана с тем, что в них перенос теплоты осуществляется не вследствие хаотического движения атомов и молекул, как, например, в газах или жидкостях, а свободными электронами, имеющими гораздо большие скорости теплового движения.

     Явление вязкости или внутреннего трения наблюдается как в газах и жидкостях, так и в твердых телах. Оно приводит к возникновению силы сопротивления при движении тела в жидкости или газе, и к затуханию звуковых волн при прохождении их через различные среды. В частности, с явлением вязкого трения связан процесс затухания колебаний в механических осцилляторах.

     С точки зрения молекулярно-кинетической теории основной причиной переноса в средах является тепловое хаотическое движение их микрочастиц. Находясь в постоянном хаотическом движении, молекулы газа, соударяясь между собой, передают друг другу свою кинетическую энергию. Это приводит к выравниванию температуры в различных частях газа. Аналогично при тепловом движении происходит выравнивание концентраций веществ в смеси и передача импульса между движущимися друг относительно друга слоями жидкости.

     Для количественного описания термодинамического потока вводят величину , численно равную количеству физической величины, переносимой за одну секунду через выбранную поверхность. В случае диффузии потокопределяет интенсивность переноса частиц примеси; при теплопроводности величиначисленно равна количеству теплоты, переносимой за единицу времени; для явления вязкости величинахарактеризует перенос импульса.

     В общем случае поток определяется следующим образом:

     

,

(6.1)

     где: - плотность термодинамического потока,- вектор, численно равный величине элементарной поверхностии направленный по нормали к этой поверхности. Если термодинамический поток однороден и векторво всех точках среды одинаков и перпендикулярен поверхности, то величина потока, проходящего через плоскую площадку, определяется по формуле:

     

,

(6.2)

     где - абсолютное значение (модуль) вектора.

     Если рассматриваемая термодинамическая система находится в состоянии, близком к равновесию, то плотность термодинамического потока пропорциональна градиенту соответствующей физической величиныв той же точке:

     

,

(6.3)

     где -коэффициенты переноса, или кинетические коэффициенты.

     Из выражения (6.3) следует, что плотность термодинамического потока имеет тем большую величину, чем сильнее изменяется физическая величинаот точки к точке пространства. Кроме этого, знак минус в этом выражении указывает на то, что потокнаправлен в сторону уменьшения величины.

     Величина зависит от описываемого процесса. При описании диффузии в качестве параметравыступает относительная концентрация примеси, а коэффициент переносапредставляет собойкоэффициент диффузии . Для случая теплопроводности вместо необходимо использовать энергию теплового движения молекулы, а коэффициентявляетсякоэффициентом теплопроводности. Параметромпри описании вязкости будет импульс упорядоченного движения молекулы, а величина- этокоэффициент вязкости.

     В случае если величина зависит только от одной пространственной переменной (случай одномерной среды), формула(6.3) приобретает более простой вид:

     

(6.4)

     или для потока :

     

.

(6.5)

     При описании термодинамических потоков будем предполагать, что в среде не происходит процесса макроскопического перемешивания, и перенос осуществляется только из-за неупорядоченного движения микрочастиц среды. Однако в реальном газе и жидкости может возникнуть перемешивание, как вследствие каких-либо механических воздействий, так и при конвекции.

     Явление конвекции возникает в жидкостях и газах благодаря полю силы тяжести. Оно имеют место, в частности, если нагрев жидкости происходит снизу, а её охлаждение сверху. Нижние слои при этом расширяются, и начинается подъём более нагретой жидкости. При этом перенос теплоты будет происходить за счет макроскопического движения среды. Аналогичный процесс наблюдается и при смешивании двух жидкостей, если более плотную жидкость налить сверху на менее плотную, например воду на глицерин или спирт.

     Перенос при макроскопическом перемешивании происходит обычно с гораздо большей интенсивностью, чем перенос, вызванный только тепловым движением молекул. По этой причине, например, теплопередача в воздухе наблюдается гораздо более интенсивно, чем это должно быть при реализации теплопроводности только за счет теплового движения молекул. Для уменьшения конвективного теплообмена необходимо ограничить возможность возникновения в воздухе макроскопического перемешивания. Этого можно достичь путем разделения воздушной среды на большое количество микроскопических областей, например, с помощью пористой среды. Тогда конвекция внутри каждой из областей не возникает, и теплопередача будет осуществляться только благодаря теплопроводности воздуха. Именно этим объясняется плохая теплопроводность теплоизоляционных материалов, в порах которых находится воздушная среда. Для лучших теплоизоляторов их теплопроводность приближается к теплопроводности воздуха.