2.3. Акустические характеристики струнных музыкальных инструментов

Струнные музыкальные инструменты представляют собой акус- тические системы, в которых звукообразующими элементами (ви- браторами) являются туго натянутые струны, а резонаторами — де- ки и объем корпуса инструмента. По методу возбуждения вибрато- ров они делятся па смычковые (скрипка, виолончель и др.), щип- ковые (арфа, гитара и др.) и ударные (фортепьяно и др.)'.

Смычковые инструменты. Эти инструменты обладают средней мощностью. Для скрипки она изменяется"от 0,06 до 900 мкВт. Мак- симальный уровень звукового сигнала этого инструмента достигает 75 дБ, а минимальный — 35 дБ. Отсюда динамический диапазон его составляет 40 дБ. Наименьший диапазон из инструментов этой группы имеет контрабас, для которого он равен 35 дБ.

Как известно, решение уравнения одномерной колебательной си- стемы (струны) имеет вид:

(2.1)

Из него следует, что колебания струны гармонических колебаний, амплитуды

складываются из суммы п

правлении длины струны изменяются по закону Частоты этих колебаний .

которых в на-

стоячей волны.

(2.2)

зависят от плотности материала — р, длины — /, диаметра — d и силы натяжения — t струны. Путем подбора этих параметров каж- дую из четырех с/грун скрипки настраивают соответственно на частоты 196, 294, 440 и 659 Гц. Кроме того, уменьшение длины струны путем прижатия ее к грифу позволяет получить более вы- сокие основные тона. В результате этого все они располагаются в частотной области от 196 до ^200 Гц, а вместе с гармоническими со- ставляющими частотный диапазон скрипки расширяется, как это видно из рис. 2.6, до 8000 -*-10 000 Гц. При возбуждении струн смычком создаются пилообразные колебания почти постоянной18

амплитуды, происходит перераспределение амплитуд и частот, со- ставляющих звучание.

Воздействие резонатора сказывается в подчеркивании некоторых частотных областей. Эти области (форманты) для скрипки лежат вблизи частот 400, 800 и в полосах 2000-f-2600 и 3000-4-4000 Гц. По мере смещения главной форманты к частоте 4000 Гц качество

Рис. 2.7. Спектры первых струн скрип- ки (1, 1' )и виолончели (2, 2')

Рис. 2.6. Обобщенные спектральные кри- вые звучания контрабаса (1), виолонче- ли (2),^скрипки (3), арфы (4), форте- пиано (5), челесты (6)

звучания скрипки возрастает до наивысшего. Все это приводит к усложнению частотных спектров струн скрипки (рис. 2.7), с чем связаны богатство тембра, певучесть и звучность этого инструмента.

Основные частоты альта и виолончели соответственно ниже скрипичных на квинту и на октаву с квинтой, в связи с чем для первого из инструментов равны 131, 196, 294 и 440 Гц, а для второ- го— 65, 98, 147 и 220 Гц. При сравнении огибающих частотных спектров, струн скрипки и виолончели (см. рис. 2.7) обнаруживает- ся, что последние из них более спокойны. .Однако и они имеют фор- мантные выбросы и в области частот 250 -г- 300, 400-=-500 и 1500 Гц. Общие^ частотные диапазоны альта и виолончели укладываются в пределах 131-^9000 и 65-7-8000 Гц* (см. рис. 2.6). В отличие от них основные частоты контрабаса еще более смещены в низкочастотную область и равны 41_Г 56, 73 и 98 Гц. Звучание этого инструмента богато обертонами в низкочастотной области и сравнительно бед- но — в высокочастотной. Форманты лежат в полосах 70-7-250 и 400-т- 500 Гц, а полный диапазон занимает область от 41 до 5000 Гц.

Длительность непрерывного звучания струн, возбуждаемых дви- жением смычка, зависит от характера музыкального произведения и метода звукоизвлечения. Так, при игре «легато» эта длительность может достигать З-т-5 с, тогда как при игре «пиццикато» создается пульсирующее звучание с длительностью отдельных импульсов око- ло 0,2 с. Разнообразие методов звукоизвлечения заметно влияет и на время возникновения (атаки) звуков смычковых инструментов, которое изменяется в пределах 154-500 мс. Интересно, что тембр звучания скрипки определяется не только составом обертонов, но

•;• 19

еще и тем, что во время атаки наиболее высокие из них (5, 4) и вслед за ними низкие - (3, 2) заметно опережают звучание основного тона (рис. 2.8). Х_

Для смычковых инструйентов характерна ярко выраженная не- равномерность пространственного распределения излучдемой ими энергии. В направлении, совпадающем с нормалью к резонаторным

для гитары (рис. 2.10) границы у частот 70 и 9000 Гц, причем чийе- ло формант, расположенных в области низких и средних частот, не- велико. Основная из них совпадает с резонансной частотой объема V воздуха в корпусе. Рассматривая- корпус, как резонатор Гельм-

Рис. .2.10. Спектры звучания струн ги- тары (1, S) л банджо (3, 4)

Рис. 2.8. Опережающее возникновение обертонов скрипки. Основной тон (1) — /,-435 Гц.

Рис. 2.9. Характеристики на- правленности звучания скрип- ки при частоте основного тона •

500 Гц (1), 2000 Гц (2) и

4000 Гц (3)

отверстиям деки (эфы), уровень сигнала наибольший. При измене- нии же угла вправо и^; влево от нормали уровень сигнала заметно падает. Степень падения, как видно из характеристик направленнос- ти скрипки (рис. 2.9), зависит от частоты сигнала и маскирующего влияния тела исполнителя. Очевидно, направленные свойства альта, виолончели и особенно контрабаса будут менее ярко выраженными, так как их частотные спектры значительно смещены в сторону низ- ких частот. .

Щипковые инструменты делят на группы грифовых и безгрифо- 4ых. У инструментов первой группы (гитара, мандолина и др.) каждая струна в зажатом состоянии создает ряд основных тонов, а все струны (З-т-7) вместе обеспечивают достаточно широкий частот- ный диапазон. К второй группе относятся инструменты, струны ко- торых не изменяются по длине в процессе игры (арфа, цитра), по- этому для создания звучаний в широком частотном диапазоне число «струн у них должно быть большим.

Струны инструментов этого типа при возбуждении их щипком совершают собственные затухающие колебания. Мощность таких колебаний невелика, а уровни тихих и громких звучаний равны •42 и 56 дБ. J3oT почему динамический диапазон этих инструментов зне превышает 20 дБ. Особенно он мал у арфы, для которой ис- пользуются струны малой массы и резонатор небольших размеров.

Струны гитары.настраивают на частоты 73, 98,, 124, 146, 196, 246, 294 Гц. Путем укорочения их можно получить ряд основных то- нов до 1200 Гц⁴. Общий же частотный диапазон с обертонами, имеет

2Q

Рис. 2.11. Спектры звучания струн арфы при. щипке на '/2 (о) и V» (б) их длины

Рис. 2.11. Спектры звучания струн арфы при. щипке на '/2 (о) и Ч» (б) их длины - . ' • '

гольца без горловины, эту частоту можно определить по известной формуле: " • • . ,.

(2-3)

где г — радиус отверстия резонатора, м; А — толщина деки, мм; cq — скорость распространения зву;ка в воздухе, м/с.

Различие в характере щипка (мякотью пальцев, ногтями или' медиатором) приводит к изменению частотного состава звучания. При щипке с помощью ногтей или медиатора атака получается бо- лее жесткой, а звуковой сигнал приобретает дополнительное число гармонических составляющих. Как видно из сравнения огибающих спектров струн банджо, возбуждаемых медиатором, и струн гита-

21

ры, возбуждаемых мякотью пальцев (рис. 2.10), в первом случае не только увеличивается содержание обертонов, но и появляются: шумовые призвуки (заштрихованная зона). Влияние выбора точки приложения силы очень заметно на примере арфы. На рис. 2.11 по- казаны спектры ее струн С (131 Гц), С\ (262 Гц), С₂ (523 Гц) и Сз (1047 Гц) при возбуждении их на середине (а) и на */з длины (б). В первом случае с, пучностью смещения основной частоты сов- падают пучности нечетных гармонических составляющих, имеющих: сравнительно малые амплитуды, тогда как во втором — такое совпа- дение имеет место для четных более сильных и ярких гармоник,, что заметно обогащает спектр. Вообще же амплитуды гармоничес- ких составляющих звучания арфы малы, потому что резонатор ра- ботает малоэффективно. Ее единственная форманта вблизи частоты 250 Гц заметно маскируется шумами. Из рис. 2.6. следует, что из- лучаемая арфой энергия сосредоточивается в области 100 -г- 1250 Гц, а ее общий частотный диапазон укладывается в пределах: 36-7-15000 Гц.;

Щипковые инструменты создают ряд импульсных свободно зату- хающих сигналов, следующих друг за другом. Время нарастания сигнала невелико,. оно, как и время затухания, зависит от силы щипка, толщины и длины струны. Уменьшение этих параметров со- кращает время послезвучания, что особенно характерно для звуков высокого регистра.

Струнные ударные инструменты. Наиболее часто используемый? инструмент с ударным методом возбуждения струн — фортепиано. Будучи безгрифовым, этот инструмент для создания широкого зву- коряда .должен иметь большое количество струш

Сила звука струн невелика и все уменьшается по мере повыше- ния частоты собственных колебаний. Чтобы выравнить интенсив- ность звука по всему частотному диапазону, звуковые колебания первых Ю-г-12 низких тонов создаются одиночными струнами, сле- дующие 14-7-16 — двойными, а все остальные — тройными в унисож настроенными струнами. Для усиления сигналов под струнами раз- мещается резонансная дека, обладающая большим числом собствен- ных частот. Эти меры, а также большая масса низкочастотных струне позволяют при большой силе удара повысить уровни тонов с часто- тами ниже 500-т-600 Гц до 80-7-85 дБ (ff), тогда как наименьший уровень, характерный для высокочастотных тонов, цё превышает 35-7-37 дБ (рр). Следовательно, динамический диапазон этого ин- струмента достигает 45-Г-50 дБ. Такого широкого диапазона не име- ет ни один из существующих музыкальных инструментов.

Фортепиано позволяет извлекать 88 основных тонов. Самый низкий из них имеет частоту 27,5 Гц (ля субконтроктавы). Часто- ты всех последующих звуков увеличиваются в 1,059 (на полтона) или в 1,122 (на тон) раза. Учитывая это, самый высокий из основ- ных звуков имеет частоту 4186 Гц (до пятой октавы). Частоты и амплитуды гармонических составляющих, так же как и основных, тонов, зависят от материала и размеров струн и силы их натяжения, места, длительности и силы удара молоточков по струне. Наиболь-

22

шее число этих составляющих сосредоточивается в области низких частот и усиливается резонатором особенно в пределах 100-г- 1200 Гц, Это видно по кривой 5 рис. 2.6, которая позволяет считать, что частотный диапазон фортепиано лежит в интервале частот 284-6000 Гц.

Рис. 2.12. Характеристики на- правленности фортепиано

Временные процессы для фортепиано имеют важное значение. Нарастание уровня звука при ударе молоточка по струне и почти сразу же следующее за ним затухание влияют на изменение частотного соста- ва звучания и придают ему новые каче- ственные особенности. Так, короткое время нарастания, равное примерно 10 мс для высокочастотных и 20 мс для низкочастотных сигналов, обеспе- чивает , большую четкость и раздели- мость отдельных тонов в музыкальных пассажах. Длительный процесс затуха- ния, достигающий из-за большой массы струны многих секунд, делает звучание фортепиано близким по мелодичности к стационарному звучанию скрипки. Учитывая, что быстрее всего затухают

слабые высокочастотные составляющие, обогащенный обертонами сигнал к концу процесса принимает вид гармонического. Время по- слезвучания можно регулировать с помощью педали.

Особое расположение струн и деки, форма корпуса фортепиано, наличие верхней крышки, отражающей звуковые волны, придают его характеристикам направленности специфический вид. Как следует из рис. 2.12, на котором показаны эти характеристики для сигналов с основными частотами 130 Гц (до малой октавы) и 880 Гц (ля вто- рой ^октавы), их интенсивности, будучи максимальными в направ- лении клавиатуры и узкого закругленного конца инструмента, рас- пределяются крайне неравномерно. Эта неравномерность зависит от частоты основного сигнала.