4.2.6. Передаточная функция по ошибке

Рассмотрим схему замкнутой САР на рис. 4.5. На схеме отдельно обозначены передаточная функция управляющего устройства W₁(p) и передаточная функция объекта управления W₂(p) .

U(p) E(p) Х₁(р) Y(p)

W₁(p) W₂(p)

Y(p)

Рис. 4.5. Система замкнутая отрицательной обратной связью

Определим передаточную функцию по ошибке как отношение изображения ошибки слежения Е(р) к изображению задающего воздействия U(p):

(4.11)

Имея ввиду, что выходной величиной «системы» в данном случае будет Е(р) , методом обратного движения получаем:

E = U – Y = U – W₁ W₂ E = U – W E ,

где W = W₁ W₂ – передаточная функция последовательного соединения звеньев. Она же – передаточная функция разомкнутой системы.

Следовательно,

(4.12)

Передаточная функция по ошибке обратно пропорциональна передаточной функции разомкнутой системы.

4.2.7. Передаточная функция по возмущению.

Пусть система, помимо управляющего воздействия U(p) , испытывает возмущающее воздействие Z(р) . Дополним схему рис. 4.5. каналом возмущения со своей передаточной функцией W₃(p) , рис. 4.6. Теперь необходимо рассмотреть систему, которая имеет два входных воздействия и одно выходное.

Y(p)

U(p) E(p) X₁(p) X₂(p) Y(p)

W₁(p) W₂(p)

Z(p)

W₃(p)

Рис. 4.6. Схема следящей САР под воздействием возмущения

Передаточную функцию по возмущению определим как отношение изображения выходной величины системы Y(p) к изображению входной величины Z(p):

. (4.13)

Методом обратного движения получаем:

Y = Z₁ + X₂ = W₃ Z + W₂ X₁ = W₃ Z + W₂ W₁ E = W₃ Z + W₂ W₁ (U - Y).

Y (1 + W₁ W₂) = W₃ Z + W₁ W₂ U. (4.14)

По принципу суперпозиции каждый сигнал проходит через систему независимо от других. Это значит, что из операторного уравнения (4.14) получаются две передаточные функции. По возмущению,

, (4.15)

и по управлению:

Произведение W₁(p) W₂(p) это передаточная функция разомкнутой системы W(p) . Поэтому формулу (4.15) можно записать в виде

. (4.16)

Передаточная функция по возмущению есть отношение передаточной функции звена в канале возмущения к передаточной функции разомкнутой системы, увеличенной на единицу.

Пример 4.9.

В замкнутой системе регулирующее устройство и объект регулирования имеют передаточные функции

, .

Передаточная функция звена канала возмущения равна коэффициенту усиления k₃ .

Найти передаточную функцию по ошибке и передаточную функцию по возмущению.

В первом случае

.

Во втором случае

.