4. Перестановка структурных элементов

0. Ограничения

   Анализируя достаточно сложную структурную схему, вначале стремятся заменить одним звеном группы типовых звеньев, соединенных последовательно, параллельно или охваченных обратной связью. Это позволяет заменить несколько передаточных функций одной эквивалентной. Общие условия, которые должны выполняться при таких процедурах, это сохранение входных и выходных величин неизменными и сохранение неизменной структуры системы. В первом случае не изменяется передаточная функция системы. Величины, которые остаются неизменяемыми при тех или иных преобразованиях, математически называют инвариантами. Передаточная функция системы инварианта по отношению к тому, чтобы часть структурных элементов системы заменить одним, эквивалентным. Например, несколько последовательно соединенных звеньев заменить одним. Во втором случае переход от структуры с типовыми звеньями к структуре с эквивалентными звеньями должен быть обратимым: если вернуться назад, получится то же самое соединение звеньев.

Если переставить местами структурные элементы, может измениться направление движения сигналов и тогда изменится передаточная функция системы. Однако, некоторые перестановки структурных элементов не влияют на передаточную функцию системы. Инвариантность ПФ системы сохраняется. Такие перестановки – назовем их допустимыми – могут значительно облегчить анализ сложных структурных схем и, кроме того, быть полезными в практическом плане.

Поставим цель разобраться, каким образом получить допустимые перестановки структурных элементов в системе.

0. Перестановка узлов и сумматоров.

4.4.2.1. Перенос узла через узел.

Рассматривается система из двух узлов, рис. 4.7.

На входе в систему сигнал Х₁ ,

на выходе - тоже. Переста- Х₁ Х₁ Х₁

н овка узлов не меняет вход-

ной и выходной сигналы.

Х₁ Х₁

Рис. 4.7. Система из двух

узлов

4.4.2.2. Перенос сумматора через сумматор.

Исходная система состоит из двух сумматоров, рис.4.8 а. На входе сигнал Х₁ , на выходе Х₆ . После перестановки сумматоров сигналы должны оставаться теми же, рис. 4.8 б .

Х₂ Х₅ Х₅ Х₂

Х ₁ Х₁ – Х₂ + Х₃ Х₆ Х₁ Х₁ + Х₅ Х₆

Х₃ Х₃

Рис. 4.8 а. Система до Рис. 4.8 б. Система после

перестановки перестановки

Легко убедиться, что это так: сигнал Х₆ = Х₁  Х₂ + Х₃ + Х₅ как до, так и после перестановки. Меняется сигнал от сумматора к сумматору.

Перенос сумматора через сумматор не меняет выходной сигнал.