4.4.3.4. Перенос сумматора с входа звена на выход.

Исходная схема имеет два входных сигнала Х₁ и Х₂ и один выходной сигнал Х₄ , рис. 14 а. Выходной сигнал связан с входными уравнением Х₄ = К Х₃ = К Х₁ + К Х₂ . Эквивалентная схема должна иметь те же входные и выходной сигналы.

Чтобы получить тот же сигнал Х₄ , в линию входного сигнала Х₂ следует ввести корректирующее звено с передаточной функцией К_к . Тогда сигнал Х₄ окажется связанным с входными сигналами уравнением:

Х₄ = Y₁ + Y₂ = К Х₁ + К_к Х₂ .

Х ₁ Х₃ Х₄ Х₁ Y₁ Х₄

К К

Х ₂ Х₂ Y₂

К₁

Рис. 14 а. Система до Рис. 14 б. Эквивалентная структурная

перестановки . схема .

Сравнивая его с уравнением Х₄ = К Х₁ + К Х₂ для исходной схемы, приходим к заключению, что корректирующая передаточная функция К_к = К . Что и обозначено на схеме рис. 14 б .

Перенос сумматора с входа звена на выход, при условии сохранения входных и выходных сигналов системы, требует включения в линию второго подаваемого на сумматор сигнала звена, с передаточной функцией, одинаковой с заданной.

П

ример 4.10.

Найти передаточную функцию системы, структурная схема которой изображена на рис. 15.

Х С₁ С₂ 1 С₃ 2 С₄ 3 4 Y

К₁ К₃ К₅

К₂ К₄

К₆

К₇

Рис. 15. Исходная структурная схема.

Звенья с передаточными функциями К₃ и К₄ соединены параллельно. Сделаем первое упрощение схемы, заменив их передаточной функцией . Из схемы устраняются узел 2 и сумматор С₄ . Также переставим сумматоры С₁ и С₂ . Схема примет вид:

Х С₂ С₁ 1 С₃ 3 4 Y

К₁ W_3-4 К₅

К₂ К₆

К₇

Обнаруживаем, что звено с передаточной функцией К₁ охвачено положительной обратной связью через звено с передаточной функцией К₂ . Схема упрощается, если ввести передаточную функцию . Сумматор С₁ и узел 1 устраняются. Остается:

Х С₂ С₃ 3 4 Y

W_3-4 К₅

К₆

К₇

Дальнейшее упрощение схемы связано с переносом узла 4 с выхода звена К₅ на его вход и перестановкой с узлом 3. В ответвлении от узла 4 появляется звено К₅ , последовательно включенное со звеном К₆ .

X С₂ С₃ 4 3 Y

W_3-4 К

К₆ К₅

К₇

Обнаруживается замкнутый контур из звеньев с передаточными функциями W_3-4 , К₅ и К₆ . Его можно заменить звеном с передаточной функцией . Сумматор С₃ и узел 4 устраняются. Схема приобретает вид:

Х С₂ 3 Y

К₅

К₇

Выражая последний замкнутый контур звеном , приходим к схеме

Х Y

К₅

Следовательно, передаточная функция системы, имеющей структурную схему, показанную на рис. 15 , есть

,

или, в развернутом виде,

.

Литература

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. – СПб , изд-во «Профессия» , 2004. – 752 с.

2. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.

3. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. – М.: Машиностроение, 1947 –464 с.

4. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: Машиностроение, 1973 – 606 с.