2. Статика

В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод.

Под равновесием твердого тела понимают состояние покоя тела по отношению к окружающим его телам. Уравновешенность сил, приложенных к свободному твер­дому телу, - необходимое, но не достаточное условие равно­весия самого тела. В покое твердое тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до при­ложения к нему уравновешенной системы сил.

Применяя аналитический метод решения, полезно при­держиваться следующего порядка. Прежде всего надо ясно понять смысл задачи: установить, что задано и что требуется определить. Затем следует иллюстрировать за­дачу чертежом. После этого необходимо:

выявить объект (тело или точку), равновесие которого следует рассматривать;

показать на чертеже задаваемые силы, приложенные к этому объекту;

установить связи, непосредственно наложенные на тело, освободить тело от связей и изобразить на чертеже реак­ции отброшенных связей;

проанализировать полученную систему сил (задаваемых и реакций) с точки зрения расположения их линий дей­ствия в пространстве, установив тем самым число урав­нений равновесия;

выявив число неизвестных в задаче, установить ее статическую определимость;

выбрать оси координат и составить уравнения равно­весия рассматриваемого тела под действием всех сил, в том числе и реакций связей;

Уравнения равновесия лучше решать в общем, бук­венном виде. После пересчета всех данных в одну систему единиц можно приступить к числовым расчетам.

В большинстве задач статики нельзя заранее указать не только модуль, но и направление той или иной реак­ции связи. В таких случаях неизвестную реакцию раз­лагают на составляющие, направленные вдоль соответст­вующих осей координат, и вводят в уравнения равнове­сия в качестве неизвестных эти составляющие.

Если в результате решения уравнений величина какой-нибудь из составляющих окажется отрицательной, то это означает, что данная составляющая реакции в действитель­ности направлена в сторону, противоположную положи­тельному направлению оси. В тех случаях, когда истин­ное направление реакции не вызывает сомнения, лучше, не считаясь с принятым направлением оси, направлять реакцию в ту сторону, в которую она действует.

Если по условию задачи требуется определить дейст­вие тела на какую-нибудь связь (давление, натяжение нити, усилие в стержне и т. д.), то в уравнения равно­весия следует вводить по-прежнему реакцию связи. Иско­мая сила будет равна по модулю и противоположна по направлению этой реакции.

В статике приходится иногда решать задачи на равно­весие нескольких тел, каким-либо образом связанных между собой. В данном случае для каждого тела в отдель­ности составляют уравнения равновесия с учетом сил, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в систему. Эти силы попарно равны по модулю и противо­положны по направлению.

В некоторых случаях удобно рассматривать равно­весие всей системы связанных между собой тел как еди­ного твердого тела (что возможно на основании принципа затвердевания) и равновесия только некоторых из входя­щих в систему тел.

При определении усилий в стержнях жесткой идеаль­ной конструкции рекомендуется пользоваться методом сечений, предполагая при этом, что перерезанные стержни растянуты. Вследствие этого реакции таких стержней будут направлены в сторону отброшенной части конструк­ции. Если в результате решения задачи модуль какой-нибудь из реакций окажется отрицательным, то это означает, что соответствующий стержень в действитель­ности сжат.

Иногда при решении задачи требуется знать какую-нибудь величину, не заданную условиями задачи, напри­мер угол или длину. В этих случаях данную величину необходимо обозначить какой-нибудь буквой и ввести ее в уравнения равновесия. Если в ходе решения задачи введенная величина не исключается, то ее надо выразить через заданные величины.