Задачи Момент силы относительно оси и точки

2.4.1. Определить модуль момента силы относи-тельно точки О, если задано: (2,45)

2.4.2. Положение точки А в пространстве (рис. 309) опреде­ляется радиус-вектором (м) . К точке А приложена сила (Н) . Оп­ределить модуль момента этой силы относи­тельно точки О. (43,9)

2.4.3. Момент силы (рис. 310) относительно центра О равен М_О( ) = 10 Н·м и образует с осями Ох и Оу углы α = 120° и β = 120°. Определить момент этой силы о тносительно оси Ох. (-5)

Рис. 309 Рис. 310 Рис. 311

2 .4.4. Момент силы (рис. 311) относительно центра О равен М_О( ) = 100 Н·м и расположен в про­странстве так, что углы γ = 30° и φ = 30° . Определить момент этой силы относительно оси Оу. (25)

Рис. 312 Рис. 313 Рис. 314

2 .4.5. Момент силы (рис. 312) относительно точки А по модулю равен М_О( ) = 50 Н·м и направ­лен по диагонали АС параллелепипеда. Опре­делить момент этой силы относительно оси Оz, если ОА = 0,3 м и АС = 0,5

Рис. 315 м. (-30)

2.4.6. К точке А прямоугольного параллелепи­педа (рис. 313) приложена сила F = 4 кН. Определить момент этой силы относительно оси Оу, если размеры а = 10 м, b = 6 м, с = 20 м. (-8 ·10⁴)

2.4.7. Определить момент силы (рис. рис. 314) относительно оси Ох, если сила F = 20 Н пересекает оси Ох и Оу на расстояниях а = 2 м и b = 3 м. (0)

2.4.8. Определить момент силы (рис. 315) относительно оси Ох, если ее значение F = 16 Н, ребро куба а = 0,75 м. (-8,49)

Равновесие пространственной системы параллельных сил

2 .4.9. Квадратная пластина ABCD (рис. 316) весом G = 115 Н в горизонтальном положении закреп­лена шарнирно в трех вертикальных стержнях 1, 2 и 3. В точке А приложена вертикальная сила Q = 185 Н. Из уравнения равновесия мо­ментов сил относительно оси BD определить усилие в стержне 2. (-185)

Рис. 316 Рис. 317 Рис. 318

2.4.10. Однородная пластина (рис. 317) весом G = 500 Н в форме прямоугольного треугольника АВС в горизонтальном положении висит на трех ве­ревках, закрепленных в точках А, С и D. Опре­делить натяжение веревки, привязанной в точ­ке D, если расстояние а = 1 м. (250)

2.4.11. Однородная треугольная сварная рама АВС (рис. 318) в горизонтальном положении удержива­ется тремя вертикальными тросами 1, 2 и 3. Определить натяжение троса 3, если вес частей рамы G₁ = G₃ = 101 Н, G₂ = 143 Н. (122)

2.4.12. Пластинка ABCD (рис. 319) закреплена в горизон­тальном положении с помощью шарниров и трех стержней 1, 2 и 3. Вес пластинки G₁ = 10 Н. В точках А и D к пластинке шарнирно подвешена вторая пластинка шириной EF = AD и весом G₂= 8 Н. Определить усилие в стержне 1, если расстояние а = 0,4 м. (-4)

2 .4.13. Прямоугольная однородная пластинка за­креплена горизонтально(рис. 320) с помощью трех нитей 1, 2 и 3, закрепленных в точках А, В и С. Определить расстояние с расположения точки А от оси симметрии, при котором нити будут натянуты одинаково, если вес пластинки G = 3 Н, расстояния а = 0,2 м и b = 0,1 м. (0,1)

Рис. 319 Рис. 320 Рис. 321

2.4.14. Однородная оболочка весом G = 40 кН в виде полуцилиндра радиуса R висит на трех вертикальных тросах 1, 2 и 3, закрепленных в точках А, В и С (рис. 321). Определить в кН реакцию в тросе 1, если известно, что реакция в тросе 3 равна 20 кН. (10)

2 .4.15. На трех вертикальных стержнях 1, 2 и 3 шарнирно закреплена горизонтальная прямо­угольная платформа 4 с размерами ОА = 1,5 АВ и весом G = 1 кН (рис. 322). В точке D на плат­форму давит пружина 5 с силой Q = 0,5 кН. Определить в кН реакцию в стержне 2. (0,5)

Рис. 322 Рис. 323

2.4.16. Вал весом G = 6 кН (рис. 323) удерживается в гори­зонтальном положении вертикальными троса­ми 1, 2 и 3, намотанными на цилиндрические части вала, радиусы которых r = 0,1 м и R = 0,14 м. Зная, что натяжения тросов 2 и 3 T₂ = T₃ = 1,75 кН, определить натяжение тро­са 1. (2,5·10³)

Равновесие произвольной пространственной системы сил

2.4.17*. Груз весом Р = 2 кН, подвешенный на нерастяжимой верев­ке, равномерно поднимается при помощи ворота радиусом r = 20 см, приводимого в движение бесконечной цепью, надетой на колесо радиусом R = 50 см (рис. 324). Размеры на чертеже даны в сантиметрах. Веревка сходит с ворота по горизонтали, силы натяжения ветвей цепи и составляют с вертикалью углы α = 30°. Найти реакции подшипников А и В натяжения Т и t, если Т = 2t.

Ответ: t = 0,8 кН, Х_A = 0,6 кН, Z_A = 1,04 кН, X_B = 0,2 кН, Z_B = 1,04 кН.

Рис. 324

2.4.18*. Груз Q = 2 кН равномерно поднимается при помощи ворота (рис. 325). Рукоятка КЕ перпендикулярна оси АВ ворота. Сила Р лежит в плоскости, перпендикулярной оси АВ и составляет угол 30° с вертикалью. К колесу D в плоскости, перпендикулярной оси АВ, приложена пара сил с моментом М =20 кН·см. Размеры на чертеже даны в сантиметрах, r = 10 cм. Найти силу Р и реакции подшипников А и В.

Ответ: Р = 3,08 кН, Y_A = 1,85 кН, Z_A = 4,8 кН,

Y_B = - 0,31 кН, Z_B = - 0,13 кН.

2.4.19*. Горизонтальный невесомый стержень АВ прикреплен к стене сферическим шарниром А и удержи-вается в положении равновесия двумя растяжками КЕ и CD (рис. 326). К стержню подвешен груз весом Р = 180 Н. Дано α = 30°, β = 60°, АЕ = ЕС = AB/3, АС = AD₁. Найти реакции шарнира А и натяжение растяжек КЕ и CD.

Ответ: Т_С = 312 Н, T_Е = 441 Н, Х_А = - 110 Н, У_а = 491 Н, Z_A = - 90 Н.

Рис. 325

2.4.20. Сколько уравнений равновесия имеет произвольная простран­ственная система сил? (б)

Рис. 326 Рис. 327

2.4.21. К коленчатому валу ОА (рис. 327) в точке В под углом α = 60° к горизонту приложена сила F = 10 Н, которая уравновешивается парой сил с моментом М. Определить модуль момен­та, если сила || Oxz и b = 0,9 м. (7,79)

2 .4.22. К валу. ОА под прямым углом прикреп­лены стержни ВС и DE (рис. 328). К стержню DE приложе­на распределенная нагрузка q= 0,5 Н/м. Опре­делить модуль силы, уравновешивающей данную нагрузку, если || Oxz. (8,08)

Рис. 328 Рис. 329 Рис. 330

2.4.23. К валу АОВ (рис. 329) под прямым углом прикреп­лены стержень DE, несущий распределенную нагрузку q_max = 0,5 Н/м, и стержень ВС. На­грузка уравновешивается силой ||Oxz, при­ложенной к точке С под углом α = 30°. Опре­делить модуль этой силы. (6,75)

2.4.24. Сила F = 2Q = 120 Н, приложенная к шкиву, уравновешивается парой сил с момен­том М = 18 Н·м (рис. 330). Составив уравнение момен­тов сил относительно оси Ох, определить ре­акцию подшипника А, если радиус шкива r = 0,3 м, а = 0,3 м и сила || || Оу. (90)

2.4.25. Однородная плита ОАВС весом G = 30 Н (рис. 331) удерживается в горизонтальном положении шарнирами О, А и тросом BD. Определить натяжение троса, если а =2 м и угол α = 60°. (30)

2.4.26. Однородная квадратная рама ОАВС (рис. 332) со сто­роной а = 0,5 м и весом G = 140 Н под дейст­вием наложенных связей удерживается в гори­зонтальном положении. Составить уравнение моментов сил относительно линии ОВ и опре­делить реакцию шарнира А, если угол α = 60°.(0)

Рис. 331 Рис. 332

2.4.27. Однородное тело весом G = 60 Н (рис. 333) под дей­ствием наложенных связей находится в равно­весии. Составив уравнение моментов сил отно­сительно оси Ох, определить вертикальную составляющую реакции шарнира В, если раз­мер а = 0,1 м. (40)

2 .4.28. Однородная пирамида OABCD весом G = 60 Н (рис. 334) под действием пары сил с моментом М = 150 Н·м и наложенных связей находится в равновесии. Определить составляющую реак­ции шарнира В, параллельную оси Ох, если размер а = 3 м, а пара сил лежит в плоскости Оху. (50)

Рис. 333 Рис. 334 Рис. 335

2.4.29. Однородная плита весом G = 400 Н под действием наложенных связей находится в равновесии (рис. 332). Составив уравнение моментов относительно оси Ох, определить натяжение троса АВ, если а = 20 см и углы α = 61°, β = 44°, γ = 60°. (400)

2.4.30. Тело весом G = 11 кН под действием нало­женных связей и приложенной силы F = 3 кН находится в равновесии (рис. 336). Составить уравнение моментов сил относительно оси Ох, затем определить натяжение троса АВ, если размер а = 0,2м. (4·10³)

Рис. 336 Рис. 337

2.4.31. Фигурная балка OABD находится в равно­весии (рис. 337). Определить в тоннах составляющую реакции заделки вдоль оси Oz, если дано: ОА = 1,7 м, АВ = 2 м,

BD = 3,4 м, BD || Ох, сила F = 1 т и интенсивность распределенной нагрузки q = 2 т/м. (4)