Матрица решения в условиях определенного риска

Состояние
внешней	u1	u2	u3
средыW	0,3	0,5	0,2 µ	σ	µ-2σ

Аль- тернативы

а1

90

110

150

112

20,9

70,2

Правила принятия решений в случае определенного риска:

правило принятия решений по Байесу (µ — принцип);

(µ, σ) — принцип;

принцип принятия решений по Бернулли.

Правило принятия решений по Байесу

определяется степень важности ожидаемого при состоянии внешней среды иj результата eij альтернативы ai с соответствующей вероятностью

wij; получаемые отсюда результаты складываются.

Сумма дает ожидаемое значение µ :

E(ei ) eij wij . j

Затем выбирается та альтернатива, которая имеет наивысшее значение математического ожидания.

Лицо принимает решение, будучи нейтральным по отношению к риску, поскольку не учитывается расхождение результатов.

(µ,σ)-принцип

Решение наряду	с математическим ожиданием
зависит от среднеквадратичного отклонения σ:
i	wj eij i 2 ,

j

которое должно оцениваться как мера дисперсии.

Если принимающий решения действует согласно его индивидуально устанавливаемой функции полезности N= µ — 2 σ → тах, то лицо, принимающее решение, не склонно к риску.

Когда функция полезности имеет вид N=µ+σ, можно говорить о склонности лица, принимающего решения, к риску.

Принцип Бернулли

Матрица решений трансформируется в так называемую матрицу полезности. Это значит, что каждому отдельному результату eij приписывается

полезность п(eij). Тогда решение принимается в

соответствии с максимизируемым значением математического ожидания полезности:

E n eij n eij wj .

		j
Если	функция	полезности	п(eij)

линейная(выпуклая, вогнутая) , то имеет место нейтральность (склонность, несклонность по отношению к риску).

Правила принятия решений

вслучае неопределенного риска:

по принципу минимакса;

по принципу максимакса;

правило принятия решения по Гурвицу;

правило принятия решения по Лапласу;

по принципу минимизации максимально возможных потерь.

Матрица решений в условиях неопределенного риска

Состояние

внешней

среды

Аль- тернативы

а1

а2 а3

Минимум

по

строкам

u1 u2 u3

2	1	9	1
8	0	7	0
3	6	5	3

Максиму

м

по

строкам

9

8

6

Правило принятия решения по принципу минимакса

Лицо, принимающее решение, выбирает ту альтернативу, которая при неблагоприятном состоянии внешней среды ведет к получению наилучшего результата. Выбирается альтернатива с наивысшим значением из минимальных результатов по строкам.

Лицо, принимающее решение не склонно к риску; результат, так сказать, «застрахован» снизу.

Правило принятия решения по принципу максимакса

Лицо, принимающее решение, выбирает ту альтернативу, которая при возникновении во внешней среде наиболее благоприятной ситуации приводит к получению наилучшего результата. Выбирается альтернатива с наибольшим максимумом строк.

В выборе этого правила выражается очень оптимистичное отношение к риску (склонность к риску).

Правило принятия решения по Гурвицу

Предполагает комбинацию правил принятия решения по принципу минимакса и максимакса.

Наилучший результат строки (максимум строк) умножается на коэффициент λ, наихудший результат (минимум строк) на коэффициент 1 — λ.

Если оба результата складывают, то получают полезность альтернативы. В этом случае выбирается альтернатива с наибольшим итоговым значением. Коэффициент λ является выражением отношения к неопределенности риска.

Если λ = 1, то имеет место склонность к риску (правило принятия решения по принципу максимакса).

Если λ = 0, то имеет место несклонность к риску (правило принятия решения по принципу минимакса).