Лекция №13.

Для вычисления коэффициента Кендалла значения факторного признака предварительно ранжируют, то есть ранги по Х записывают строго в порядке возрастания количественных значений.

Отрасли промышленности	X	Y	Rx	Px	P	Q
Машиностроение	0,322	4,18	1	1	4	0
Черная М.	0,684	5,92	2	2	3	0
Цветная М.	0,780	9,48	3	4	1	1
Электроэнергетика	0,916	7,49	4	3	1	0
Топливная	1,450	12,70	5	5	10	0
Итого:					+9	-1

1. Для каждого ранга по Y находят общее количество следующих за ним рангов, больших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “+” и обозначают P.

2. Для каждого ранга по Y определяют количество следующих за ним рангов, меньших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “-” и обозначают Q.

3. Рассчитывают S=P+Q=9+(-1)=8

4. Коэффициент Кенделла вычисляют по формуле:

Коэффициент Кенделла может принимать значения от -1 до +1 и чем ближе к , тем сильнее связь между признаками.

В некоторых случаях для определения направления связи между двумя признаками вычисляют коэффициент Фехнера. Этот коэффициент основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. Коэффициент Фехнера вычисляют по формуле:

; где сумма С – общее число совпадений знаков отклонений, сумма Н – общее число несовпадений знаков отклонений.

Отрасли промышленности	X	Y
Электроэнергетика	0,916	7,49	+	-
Топливная	1,450	12,70	+	+
Черная М.	0,684	5,92	-	-
Цветная М.	0,780	9,48	-	+
Машиностроение	0,322	4,18	-	-

1. Вычисляют среднюю величину факторного признака:

2. Определяют знаки отклонений индивидуальных значений факторного признака от средней величины.

3. Рассчитывают среднюю величину результативного признака: .

4. Находят знаки отклонений индивидуальных значений результативного признака от средней величины:

Вывод: связь прямая, о тесноте связи коэффициент не говорит.

Для определения степени тесноты связи между тремя ранжированными признаками вычисляют коэффициент конкордации. Он рассчитывается по формуле:

, где m – число ранжированных признаков; n – число ранжированных единиц наблюдения.

Отрасли промышленности	X1	X2	X3	R1	R2	R3
Электроэнергетика	970	669	7,49	4	3	3	10	1
Топливная	774	1122	12,70	3	4	5	12	9
Черная М.	690	472	5,92	2	2	2	6	9
Цветная М.	569	444	9,48	1	1	4	6	9
Машиностроение	3495	1126	4,18	5	5	1	11	4
Итог:							45	32

X₁ – число работников (тыс. чел.); X₂ – объем промышленных продаж (млрд. руб.); X₃ – среднемесячная зарплата.

1. Значения всех признаков ранжируем и ранги устанавливаем строго в порядке возрастания количественных значений.

2. По каждой строке определяют сумму рангов. По этому столбцу вычисляется итоговая строка.

3. Вычисляют .

4. По каждой строке находят квадраты отклонений сумм рангов и величин Т. По этому же столбцу рассчитаем итоговую строку, которую обозначим через S. Коэффициент конкордации может принимать значения от 0 до 1 и чем ближе к 1, тем сильнее связь между признаками.