- •Лекция №2.
- •Лекция №3. Абсолютные и относительные величины.
- •Средние величины.
- •Средняя арифметическая величина.
- •Лекция №4 Математические свойства средней арифметической величины.
- •Расчет средней арифметической величины способом моментов.
- •Средняя гармоническая величина.
- •Средняя геометрическая величина.
- •Средняя квадратическая величина.
- •Структурные средние величины.
- •Лекция № 5
- •Показатели вариации.
- •Лекция №6.
- •Математические свойства дисперсии.
- •Расчет дисперсии способом моментов.
- •Расчет дисперсии методом средних.
- •Правила сложения дисперсии.
- •Дисперсия альтернативного признака.
- •Лекция №7 Выборочное наблюдение.
- •Лекция №8. Ряды динамики.
- •Расчет среднего уровня в рядах динамики.
- •Основные аналитические и средние показатели рядов динамики.
- •Лекция №9.
- •Лекция №10 Экономические индексы.
- •Лекция №11 Средние экономические индексы.
- •Индексы средних величин.
- •Лекция №12. Корреляционно-регрессивный анализ (кра).
- •Лекция №13.
- •Изучение степени тесноты между двумя качественными признаками.
Дисперсия альтернативного признака.
Наряду с изучением вариаций количественных признаков определяют вариацию альтернативных признаков. Обозначим через p долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком; через q – долю единиц совокупности не обладающих альтернативны признаком. p+q=1
Наличие признака у единиц совокупности обозначается цифрой 1, отсутствие признака – 0. Вычислим среднюю величину альтернативного признака: . Средняя величина альтернативного признака равна доле единиц совокупности, обладающих этим альтернативным признаком. вычислим дисперсию альтернативного признака: . Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц совокупности, обладающих этим признаком и доли единиц совокупности не обладающих данным признаком.
Лекция №7 Выборочное наблюдение.
Выборочным называют не сплошное наблюдение, при котором обследованию и изучению подвергаются не все единицы исходной совокупности, а только часть единиц, при этом результат обследования части совокупности распространяется на всю исходную совокупность. Совокупность, из которой производится отбор единиц для дальнейшего обследования и изучения называется генеральной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называются генеральными. Средняя величина признака в генеральной совокупности обозначается через , а численность единиц в генеральной совокупности обозначается через N.
Совокупность отобранных единиц называется выборочной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называются выборочными. Средняя величина признака в выборочной совокупности обозначается через , а численность единиц выборочной совокупности обозначается через n.
Возможные пределы отклонений выборочной средней величины от генеральной средней величины называют ошибкой выборки. Чем больше ошибка выборки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от генеральных.
Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе данных выборочной совокупности дать верное представление о генеральной совокупности, т. е. необходимо максимально приблизить выборочные показатели к генеральным и знать возможный предел отклонений этих величин. При прочих равных условиях чем больше численность единиц выборочной совокупности, тем меньше величина ошибки выборки. Средняя ошибка выборки обозначатся буквой и характеризует среднюю величину отклонений выборочных показателей от генеральных и при этом должно соблюдаться следующее соотношение: .
Так как средняя ошибка выборки характеризует среднюю величину возможных отклонений выборочных показателей от генеральных, то всегда найдутся единицы генеральной совокупности, которые будут выходить за возможные пределы, такие, как и .
Если мы увеличим возможные пределы отклонений выборочных показателей от генеральных, то с большей вероятностью сможем утверждать, чтот показатели генеральной совокупности отличаются от выборочных показателей не более чем на какую-нибудь величину, которую называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки обозначается буквой и вычисляется по формуле , где - средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку, и всегда будет соблюдаться следующее неравенство: .
Таблица для справки:
Процент вероятности |
Коэффициент доверия (t) |
68,3% |
1,0 |
95,0% |
1,96 |
95,4% |
2,0 |
99,0% |
2,58 |
99,7% |
3,0 |
99,9% |
3,28 |
По способу отбора единиц в выборочную совокупность различают следующие виды выборочного наблюдения (выборки):
собственно-случайная
механическая
типическая
серийная
По методу отбора единиц в выборочную совокупность различают повторный и бесповторный отбор.
При повторном отборе обследованная единица после изучения вновь возвращается в генеральную совокупность и не исключена возможность дальнейшего отбора этой единицы в выборочную совокупность.
При бесповторном отборе обследованная единица не возвращается в генеральную совокупность и не участвует в дальнейшем отборе единиц в выборочную совокупность.
1) Собственно-случайная выборка заключается в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится без определенной системности, например, методом жеребьевки. При этом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранной в выборочную совокупность. Средняя ошибка выборки рассчитывается по формулам:
Для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - дисперсия выборочной совокупности.
2) Механическая выборка является разновидностью собственно-случайной выборки и заключается в том, что вся генеральная совокупность разбивается на определенное количество равных частей и затем из каждой части случайным образом производится отбор единиц в выборочную совокупность. Для определения средней ошибки выборки применяют те же формулы, что и при собственно-случайной выборке.
3) Типическая выборка проводится в тех случаях, когда вся генеральная совокупность разбивается на качественно-однородные группы и затем из каждой группы, случайным или механическим образом производится отбор единиц в выборочную совокупность.
Формула для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - средняя из внутригрупповых дисперсий.
4) Серийная выборка состоит в том, что обследованию подвергаются не отдельные единицы совокупности, а целые группы или серии единиц. При этом, в данной группе обследованию подвергаются все единицы. Средняя ошибка выборки определяется по формулам: Для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - межгрупповая дисперсия; r – количество групп или серий в выборочной совокупности; R – количество групп или серий в генеральной совокупности.
Для определения необходимой численности единиц в выборочной совокупности используют формулы, применяемые для расчета средней ошибки выборки.