Средняя геометрическая величина.

Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая величина:

• Невзвешенная (простая): ,

• Взвешенная: .

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая величина.

В основе вычисления ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

Невзвешенная (простая): ; Взвешенная: .

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние величины.

К структурным средним величинам относятся:

1. Мода (Мо)

2. Медиана (Ме)

3. Квартили (Q)

4. Децили (D)

Все средние структурные являются именованными величинами и выражаются в тех же единицах измерения, что и значения признака (варианты).

1. Модей в статистике называют значение признака (вариант), который наиболее часто встречается в исходной совокупности. В дискретном вариационном ряду Мо является вариант, имеющий наибольшую частоту. Рассмотрим на примере с семьями:

Число детей	Количество семей
Х	ƒ
0	3
1	8
2	4
3	3
4	2
Итого	20

В этом примере наибольшей частоте 8 соответствует значение признака – 1 ребенок, это и есть значение Мо и, следовательно, наиболее часто встречаются в данном примере семьи, имеющие одного ребенка.

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами по наибольшей частоте (частости) находят интервал, содержащий Мо (модальный интервал) и далее Мо вычисляют по формуле: , где: - нижняя граница интервала, содержащая Мо; i_Mo – величина модального интервала; f_Mo – частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным. Пример:

Возраст депутата (полных лет) (X)	Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ)
20-29	1
30-39	16
40-49	28
50-59	30
60-69	7
Итог:	82

В этом примере наибольшая частота равна 30, следовательно, Мо содержится в интервале от 50 до 59 лет. Таким образом вычислили, что наиболее часто встречаются депутаты в возрасте 50,7 лет.

В интервальном вариационном ряду Мо можно также вычислить графически по гистограмме:

В интервальном вариационном ряду с неравными интервалами для определения Мо необходимо:

1. рассчитать частости W

2. вычислить плотность распределения путем деления частости на величину соответствующего интервала: Z=W/i.

3. по наибольшей плотности распределения найти модальный интервал

4. Мо вычислить по формуле:

В интервальном вариационном ряду с неравными интервалами Мо можно вычислить графически по гистограмме. Для этого по оси ординат вместо частот откладываются соответствующие плотности распределения.