2.4.1. Показатели безотказности

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Если в качестве наработки рассматривается время, то вероятность безотказной работы

Р(t) = Вер {T > t},

где Р(t) – функция времени, представляющая собой интегральный закон распределения времени безотказной работы объекта;

Т – случайное время безотказной работы от начала эксплуатации до первого отказа;

t – время эксплуатации.

Очевидно, что 0 < P(t) <1. Вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) на интервале времени t образуют полную группу событий и связаны соотношением P(t) + Q(t) =1 ( рис. 2.3).

P,Q

Рис. 2.3. Зависимости P(t) и Q(t)

Вероятность безотказной работы статистически определяется отношением числа однотипных объектов , безотказно проработавших до момента времени t, к числу объектов N₀ , работоспособных в начальный момент времени t = 0:

,

где m – число объектов, отказавших за время t.

Для режимов хранения и (или) транспортирования могут применяться аналогично определяемые показатели безотказности, например, вероятность безотказного хранения (транспортирования).

Для невосстанавливаемых объектов используют такие показатели как интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник:

(1/ч),

где f(t) – плотность распределения наработки до отказа. Этот показатель не связан с моментом начала работы объекта. Статистически показывает, какая доля от работающих в некоторый момент времени t невосстанавливаемых объектов выходит из строя в единицу времени после этого момента:

,

где разность между числом отказов к моменту времени и числом отказов к моменту времени t.

Для периода нормальной эксплуатации (рис.2.4) интенсивность отказов чаще всего является величиной постоянной, не зависящей от времени, т.е.

const.

Для интервала приработки характерно снижение интенсивности отказов во времени ввиду быстрого выявления наименее надежных объектов. На интервале нормальной эксплуатации интенсивность отказов стабилизируется.

Интервал износа (старения) показывает резкое увеличение количества отказов, что объясняется приближением объектов к предельному состоянию.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Для интервала времени нормальной эксплуатации средняя наработка до отказа . В соответствии с этим для интервала нормальной эксплуатации чаще всего характерен экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы

.

Рис. 2.4. Изменение интенсивности отказов оборудования во времени

Для восстанавливаемых объектов показателями безотказности являются параметр потока отказов и средняя наработка на отказ.

Параметр потока отказов – отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки:

,

где величина произвольно малой наработки;

среднее число отказов на интервале наработки .

Отсюда также следует, что плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени (математическое ожидание числа отказов в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени), т.е. ,

где P_>1(t) - вероятность того, что в течение времени произойдет более одного отказа.

Понятие потока отказов возникает в связи с тем, что для восстанавливаемых объектов характерно чередование работоспособного состояния и восстановления после отказа, т.е. процесс их эксплуатации можно представить чередованием интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояния.

Наиболее часто используется (на основании обработки статистических данных) простейший поток, который характеризуется следующими свойствами:

1) ординарностью, заключающейся в том, что вероятность двух или более отказов в течение времени стремится к нулю при его уменьшении;

2) стационарностью, заключающейся в том, что параметр потока отказов является постоянным, т.е. const.

3) отсутствием последствий, т.е. отказы, происшедшие ранее, не влияют на возникновение последующих отказов.

Из перечисленных свойств следует, что при простейшем потоке отказов

т.е. параметр потока отказов совпадает с интенсивностью отказов объекта. В этом случае справедливо соотношение .

Средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Другими словами, если наработка представляет собой время, то это математическое ожидание времени между двумя соседними отказами. В общем случае величина средней наработки на отказ зависит от длительности интервала, в течение которого она определяется. Это обусловлено непостоянством характеристики потока отказов.

Согласно определению средняя наработка на отказ

где математические ожидания числа отказов за наработки t₂,t₁ соответственно, (t₂>t₁).

Для интервала нормальной работы при экспоненциальном законе распределения отказов справедливо

.

Показатель T₀ может быть определен на основании статистических данных:

,

где – время безотказной работы между (i – 1)-м и i-м отказами;

m – общее число отказов.