Тема: Эквивалентность процентных ставок.

Эквивалентными процентными ставками называются любые две из перечисленных выше, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. отношение сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Рассмотрим (2) и (3) формулы. Найти связь эквивалентную между a и j.

Уравнение эквивалентности приобретаем вид

Пример 5

Номинальная процентная ставка 20% годовых. Период начисления месяц. Найти доходность в виде годовой ставки наращения(а).

Сделать эквивалентность по формулам:

(2) и (1)

(2) и (4)

(2) и (5)

(2) и (6)

Придумать 2 примера.

Тема: Учет инфляции.

Реальная стоимость С, суммы S, обесцененной во времени за счет инфляции.

С=

Индекс цен, показывающий во сколько раз в среднем увеличились цены на заданную группу товаров за заданный период.

Темп Прироста инфляции – это относительный прирост цен за период.

Н =

Индекс цен за несколько периодов n следующих друг за другом определеяется по формуле:

Средний за период индекс цен и темп прироста определяется по формуле:

[

Пример 6.

Темп прироста инфляции за 1-ый год – 20%

За 2-ой год – 10%. Найти темп прироста инфляции за 2 года и среднегодовой темп инфляции (поточне)

4 Лекция.20.02.2012

Примем ставку реальную и брутто (номинальную) ставку в виде сложной годовой ставки а. Тогда связь брутто-ставки r, реальной ставки а и темпа прироста инфляции Н: r = а + Н + а*

Если выполняются условия: а<<1, Н<<1, то формулу можно упростить:

r ≈ а + Н

Пример 7.

Банковская ставка депозита (r ) = 4,5 %. Н = 6,1%. Найти реальную доходность инвестора.

=> а = -1,6%

Потоки платежей, аннуитеты.

Потоки платежей – платежи, последовательные во времени (например, з/п).

Регулярным потоком платежей (финансовой рентой, аннуитетом) называются платежи, у которых все выплаты направлены в одну сторону, например, поступления, а интервал между платежами одинаковый.

Свойства:

1. Выплаты направлены в одну стороны

2. Интервал между платежами одинаковый

Нерегулярный поток платежей - тот, в котором хотя бы одно из 2х свойств не удовлетворяется.

Наращенная сумма потока платежей – сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.

Современная стоимость потоков платежей - сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.

*Дисконтирование – процесс определения современной стоимости будущего платежа.

По моменту выплат в пределах между началом и концом периода ренты делятся на:

• Ренты-постнумеранто – выплаты производятся в конце периода (чаще всего)

• Ренты-пренумеранто – выплаты производятся в начале периода

• Ренты с платежами в середине периода

Годовая рента-постнумеранто.

Предусматривает выплаты и начисления процентов один раз в конце года.

R – величина годовой выплаты.

n – срок ренты.

S =

Представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем (1+а).

S = R*s_n;a (наращенная сумма)

s_n;a - коэффициент наращения ренты (табулированная функция).

А = R*a_n;a (современная стоимость ренты)

a_n;a = (коэффициент приведения)

Пример 1.

В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 руб. в течение 7 лет, на которые начисляются проценты – 15% годовых. Определить коэффициенты наращения-приведения ренты, а также величину фонда на конец срока и его современную стоимость.

Более общим типом является рента с начислением процентов по номинальной процентной ставке и с неоднократными выплатами в году.

m – количество начислений процентов в году

p – количество выплат в году

Если выплаты производятся р раз в году, то такая рента называется р-срочная. В любом году производится р выплат по R/p руб., где R – годовая выплата. Срок ренты – n лет. В этом случае наращенная сумма S и современная стоимость А:

S = R*s^(p)_{mn; j/m}

A = R*a^(p)_{mn; j/m}

s^(p)_{mn; j/m} =

a^(p)_{mn; j/m} =

Пример 2.

В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 руб. в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по номинальной процентной ставке – 15% годовых, начисляется поквартально (n=4). Определить коэффициенты наращения-приведения ренты, а также величину фонда на конец срока и его современную стоимость.

Пример 3.

Кредит = 1000 руб., выдается на 4 года. Выплаты производятся ежемесячно (в конце месяца). n = 1. Ставка по кредиту = 20%. Найти разовую выплату.