Р івень в
200. Нехай m і n деякі натуральні числа. Доведіть, що:
а) різниця чисел 11m + 3n і 7m + 7n ділиться на 4;
б) сума чисел 10m + 3n + 2 і 2m 7n + 6 ділиться на 4.
201. Доведіть, що сума трьох послідовних цілих чисел ділиться на 3.
202. Доведіть, що сума чотирьох послідовних цілих чисел не ділиться на 4.
203. Доведіть, що коли два цілі числа при діленні на 4 дають в остачі 2, то сума і різниця цих чисел діляться на 4.
204. Двоцифрове
число, яке має а десятків і b
одиниць, позначають через
.
Отже,
= 10а + b.
Доведіть, що сума
ділиться на 11.
205. Доведіть,
що різниця числа
і
суми його цифр ділиться на 9.
206. Доведіть, що коли два цілі числа при діленні на 3 дають рівні остачі, то різниця цих чисел ділиться на 3.
Вправи для повторення
207. Обчисліть:
а) 152 – 63; б)
(1,22 – 1,84)3; в)
Розв’яжіть рівняння:
208. а) (x 7)(х + 9) = 0; б) (2х + 7)(3x 2) = 0; в) (7 3х)(0,5x 1) = 0.
209. а) х = 5; б) х + 5 = 2; в) 3х + 9 = 0.
210. Сума трьох чисел дорівнює 10, до того ж, перше число на 20 менше, а третє на 15 більше, ніж друге. Знайдіть ці числа.
211*. Чоловік приїхав поїздом на станцію о 7 год 20 хв і пішки вирушив у село, розташоване у кількох кілометрах від станції. Йдучи зі сталою швидкістю, чоловік розрахував, що прийде в село о 8 год 44 хв. Однак о 7 год 44 хв він сів у попутний автомобіль і прибув у село на 55 хв раніше. Знайдіть швидкість автомобіля, якщо вона на 55 км/год більша від швидкості чоловіка.
212. З урни, в якій є чотири кулі, пронумерованих числами 1, 2, 3 і 4, навмання беруть дві кулі. Знайдіть імовірність того, що серед вибраних куль є куля з номером 1.
213. Використовуючи тричі цифру 3, знаки дій і за потреби дужки, складіть числовий вираз, значення якого дорівнює: а) 18; б) 9; в) 4; г) 81; д) 0.
Цікаво знати |
|
Записуючи вирази, рівняння, нерівності, ми користуємося математичними символами «+», «–», «=», «<», «а2» та багатьма іншими. Така єдина система умовних знаків, якою ми користуємося зараз, складалася в алгебрі поступово.
Ще у ІІІ ст. давньогрецький математик Діофант замість слова «рівний» використовував окремий знак — букву і — першу букву слова isos, тобто рівний. Подібні скорочення використовували й інші математики, проте запропоновані ними символи не були загальновживаними.
Створення сучасної символіки відбулось у XIV–XVIII ст. Значну роль у цьому процесі відіграв французький математик Франсуа Вієт, який уперше за допомогою символів почав записувати рівняння.
Юрист за освітою, Вієт був радником французьких королів Генріха ІІІ і Генріха IV, славився як талановитий дешифрувальник. Під час війни з інквізиторською Іспанією Вієт знайшов ключ до дуже важливого шифру. Розшифровка французами секретних повідомлень іспанців привела до того, що Іспанія раз по раз почала зазнавати поразок. За це іспанська інквізиція засудила Вієта до спалення на вогнищі, але, на щастя, їм це не вдалося здійснити. Незважаючи на велику службову завантаженість, Вієт написав багато математичних праць, головною з яких є «Вступ до мистецтва аналізу» (1591). |
Франсуа Вієт (1540–1603), французький математик. Першим увів єдину, послідовно проведену систему алгебраїчних символів |
Найважливішим результатом наукової діяльності Ф. Вієта було те, що завдяки його працям алгебра стала наукою про алгебраїчні рівняння, яка ґрунтується на використанні символів (букв).