Р івень в
315. Подайте одночлен у стандартному вигляді:
a)
б)
в) 
г) 
316. Знайдіть значення виразу:
а) 
якщо х =
у = 2; n = 80;
б) 
,
якщо а = 0,1; b = 2; k = 51.
317. Мило має форму прямокутного паралелепіпеда. За тиждень користування всі його розміри зменшились удвічі. У скільки разів зменшився об’єм мила?
Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння:
а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)
319. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:
а) 7с 5 + (3с + 1 8с); б) 2а + 8 – (3а + 12 – 6а);
в) (2b + 4) – (4b 1) + 6b; г) (3x + 5) (3 – x) (2 + 2x).
320. Для купівлі телевізора сім’я відкладала щомісяця одну й ту ж суму грошей. Після того як через 10 місяців необхідна сума була зібрана, підрахували, що якби щомісяця відкладали на 25 грн. більше, то зібрати необхідну суму грошей можна було б на 2 місяці раніше. Скільки коштує телевізор?
321. З міста А до міста В вийшов поїзд і йшов зі швидкістю 60 км/год, а через 3 год назустріч йому з міста В вийшов другий поїзд і йшов швидкістю 75 км/год. Коли поїзди зустрілися, з’ясувалося, що перший пройшов на 105 км більше, ніж другий. Знайдіть відстань між містами А і В.
322*. Числа а і b задовольняють умови: a > 0; a + b < 0.
а) Знайдіть знак числа b. б) Що більше: а чи b?
Цікаво знати |
|
Поняття степеня з натуральним показником виникло ще в античні часи у зв’язку з обчисленням площ і об’ємів. Тлумачення степенів а2 і а3 було геометричним: а2 — це площа квадрата зі стороною а, а3 — об’єм куба з ребром а. Звідси і назви «квадрат» і «куб» для степенів а2 і а3, які використовуються й досі. Щоправда, така геометрична прив’язка в ті часи послужила гальмом для розвитку алгебри. Степені а4 («квадрато-квадрат»), а5 («кубо-квадрат») і т. д. залишалися ніби «поза законом», оскільки не мали відповідного геометричного підґрунтя.
Лише у XVII ст.
французький математик Рене
Декарт
(1596–1650) дав геометричне тлумачення
добутку довільної кількості множників,
після чого й добуток
набув «офіційного статусу». Декарт же
увів і сучасне позначення степеня
з натуральним показником у вигляді ап.
Запитання і вправи для повторення § 3
1. Що називають степенем числа з натуральним показником?
2. Наведіть приклад степеня з натуральним показником та назвіть його основу й показник.
3. Який знак має степінь з натуральним показником залежно від знака основи?
4. Сформулюйте й доведіть основну властивість степеня.
5. Сформулюйте й доведіть правила множення та ділення степенів з однаковими основами, піднесення добутку до степеня та піднесення степеня до степеня.
6. Наведіть приклади одночленів. З чого складається одночлен?
7. Який одночлен називають одночленом стандартного вигляду? Наведіть приклад такого одночлена.
8. Як знайти степінь одночлена?
323. Знайдіть значення степеня:
а) 104; б) (3)6; в) (0,5)3; г) (2,4)3;
д) 1,024; е)
є)
ж)
324. Обчисліть:
а) (4) 24; б) (4) (24); в) 52 (2)3; г) 53 (63);
д) (72 32)2; е) (4 1,5 + 8)5; є) 28 + (2)5; ж) (0,125 23)15.
325. Знайдіть значення виразу:
а) а4 81, якщо а = 3; 0; 3; б) (2х 3)3, якщо х = 1; 3.
326. а) Подайте у вигляді квадрата
число: 64; 169; 1,44; 0,0001;
б) Подайте у вигляді куба число:
64; 1000; 27; 0,008; 
Подайте вираз у вигляді степеня:
327. a) a3а5; б) b9 : b8; в) yy8; г) a5aa4;
д) 64 621; е) (p2)5; є) (75)4; ж) (53 : 5)7.
328. Подайте степінь 324 у вигляді добутку двох степенів, одним з яких є: 32; 34; 39; 315.
329. а) Подайте степінь а36 у вигляді степеня з основою а2; а3; а9; а12.
б) Подайте степінь 418 у вигляді степеня з основою 2; 16; 8.
330. Піднесіть одночлен до степеня:
а) (ху)4; б) (6а)3; в) (3x2)4; г) (0,5a4с2)2.
331. Подайте одночлен у стандартному вигляді та вкажіть його степінь:
a) 2a4ba; б) 0,5b2 2а3b; в) 3x3 xy2;
г) 4a2 7а5b 4b3; д) 2,5xz (4x3z3) x2z; е) (3a3b4c5d)4;
є)
ж) 
з) (4m2n5)3 (2mn3)2.
332. Подайте одночлен 49a4b12 у вигляді:
а) добутку двох одночленів стандартного вигляду;
б) добутку двох одночленів, одним з яких є 7a3b7;
в) квадрата одночлена стандартного вигляду.
333. Знайдіть значення виразу:
а) (3х2у)3 у3, якщо х = 2; у = 0,5;
б) (a2bc)2 5abc3,
якщо a = 
b = 4; c = 
334*. Спростіть вираз:
а) (a4)2n (a4an + 2)2; б) (2yk)8 (y3)5;
в) 
г) 
335*. Якою цифрою закінчується число 381?
336*. Що більше: 8020 чи 940?
337*. Розв’яжіть рівняння:
а) (2х)2 + (256х)8 = 0; б) (х 2)2 + (х + 2)2 = 0; в) х6 + 3х = 0.