22. Значення основних показників варіації: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія, квадратичний і лінійний коефіцієнт варіації
Поняття варіації та її основні показники.
Варіація – це кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом різних факторів. Розрізняють варіації випадкові і систематичні. Аналіз систематичної варіації дає змогу оцінити залежність зміни ознаки від суттєвих для неї чинників.
У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають як різницю між найбільшим та найменшим значеннями варіантів:
.
Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховує відхилень решти варіантів від їх середньої.
Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня відхилень варіантів від їх середньої, яка називається середнє лінійне відхилення. Формула середнього лінійного відхилення:
для не згрупованих даних:
,
для згрупованих даних:
.
Середнє лінійне відхилення не завжди характеризує розсів варіантів.
Ступінь варіації об’єктивніше характеризує дисперсія. Його розраховують як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої:
для не згрупованих даних:
,
для згрупованих даних:
.
Корінь квадратний із середнього квадрата відхилень варіантів від їх середньої (дисперсії) називають середнім квадратичним відхиленням:
.
Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше дане відхилення, тим повніше середня арифметична відображує всю сукупність.
Усі розглянуті показники варіації – розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсія – є абсолютними показниками варіації. Для того щоб забезпечити порівняння варіаційних рядів, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах.
Для цього у статистиці використовують коефіцієнт варіації, який визначають як відношення середнього відхилення на середню варіанту:
лінійний коефіцієнт варіації:
,
квадратичний коефіцієнт варіації:
.
Коефіцієнт варіації є певно мірою критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється в окремих одиницях. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.
23. Значення і порядок розрахунку коефіцієнта концентрації
Для визначення міри концентрації елементів сукупності обчислюють наступний коефіцієнт концентрації:
,
де: xd j – обсяг ознаки;
dj – частка розподілу елементів сукупності.
За умови рівноправного розподілу К = 0, при повній концентрації К = 1, а в решті випадків цей коефіцієнт є тим більший, чим вищий ступінь концентрації.
24 Значення і порядок розрахунку коефіцієнта подібності (схожості) структур статистичних сукупностей
Якщо розподіл значень ознаки в сукупності рівномірний, то частки однакові — , відхилення часток свідчать про певну концентрацію. Верхня межа суми відхилень , а тому коефіцієнт концентрації обчислюється як півсума модулів відхилень:
Значення коефіцієнта коливаються в межах від нуля (рівномірний розподіл) до одиниці (повна концентрація). Чим більший ступінь концентрації, тим більше значення коефіцієнта K. У нашому прикладі K = 1,28 : 2 = 0,64, що свідчить про високий ступінь концентрації споживання електроенергії у промисловості регіону.
Коефіцієнти концентрації широко використовуються в регіональному аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо. За кожним регіоном визначається також коефіцієнт локалізації, який характеризує співвідношення часток.
За даними табл. 5.9 коефіцієнти локалізації свідчать про нерівномірність купівлі
За аналогією з коефіцієнтом концентрації обчислюється коефіцієнт подібності(схожості)структур двох сукупностей: