5. Портфель ценных бумаг

Ожидаемая доходность портфеля

Дисперсия портфеля, состоящего из двух видов активов:

Ковариация .

Корреляция

Дисперсия портфеля для случая с N активами

Доходность конкретного финансового рынка

I₁, I₀ – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;

β-коэффициент

σ²_jm – ковариация между доходностью акции j и рыночной доходности, определяемой по динамике рыночного индекса;

- дисперсия рыночной доходности.

Модель САРМ: k_e = k_rf + (k_m –k_rf)

k_e – ожидаемая доходность акций данной компании;

k_rf -доходность безрисковых ценных бумаг;

k_m – ожидаемая доходность в среднем на РЦБ;

 - риск ценной бумаги.

(k_m –k_rf) –премия за риск вложения своего капитала в рисковые ценные бумаги.

(k_е –k_rf) – премия за риск вложения капитала в бумаги данной компании

Задачи

1. Портфель инвестора состоит из ценных бумаг со следующими характеристиками:

Актив	Общая рыночная стоимость, долл.	β-коэффициент
А	50 000	0,0
В	10 000	0,9
С	25 000	1,1
D	8 000	1,2
Е	7 000	1,7

Доходность безрисковых ценных бумаг равна 7 %, доходность на рынке в среднем 14 %. Рассчитайте доходность портфеля.

Ответ:

2. Рассчитайте доходность портфеля состоящего из 300 акций фирмы А с доходностью 8 %, 500 акций фирмы В с доходностью 12 % и 1150 акций фирмы С с доходностью 6,7 %.

Ответ:

3. По модели оценки доходности финансовых активов (CAMP) найдите цену собственного капитала фирмы при следующих условиях: безрисковая ставка доходности финансовых активов составляет 8 % годовых; среднерыночная ставка доходности финансовых активов – 15 %; степень риска, связанная с вложением денежных средств в собственный капитал равна 2,5.

Ответ:

4. Оцените премию за риск по акции, имеющей значение β-коэффициентом 1,3, если рыночная премия за риск равна 10 %

Ответ:

5. Можно ли использовать акции А и Б (см. задачу 5, часть 4) для диверсификации портфеля?

Ответ:

5. Строится портфель из двух активов А и Б со следующими характеристиками:

	А	Б
Ожидаемая доходность	12 %	18 %
Стандартное отклонение	25 %	40%
Коэффициент корреляции	0,8

Оцените ожидаемую доходность и стандартное отклонение для портфеля с равными долями инвестирования.

Ответ:

7. Компания, имеющая β = 2,5 собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Доходность ГКО 6,25 %, средняя доходность рынка 14,0 %. Чему должна быть равна премия за риск вложения в акции данной компании?

Ответ:

8. Даны две ценные бумаги А и В со следующими параметрами. Какую ценную бумагу вы предпочтете и почему?

А )	А	Б
Ожидаемая доходность	50 %	6,5%
Стандартное отклонение	15 %	2 %

Б)	А	Б
Ожидаемая доходность	30 %	30 %
Стандартное отклонение	10 %	6 %

В)	А	Б
Ожидаемая доходность	15 %	10 %
Стандартное отклонение	5 %	5%

Ответ:

9. Фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 года 1384,29, на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Определите дневную доходность “средней” акции на рынке .

Ответ:

10. Постройте график зависимости доходности портфеля состоящего из двух акций А и Б, со следующими характеристиками: k_А = 10 %, k_Б = 20 %, s_А = 0,2, s_Б = 0,6 в зависимости от риска портфеля, если коэффициент корреляции равен а) – 1, б) 0; в) + 1

Веса инвестирования, %		Ожидаемая доходность портфеля kp, %	Риск портфеля σр, %
w А	w Б
100	0
75	25
50	50
25	75
0	100

11. Оцените доходность акции с β = 0,8, если среднее значение рыночной доходности за прошлые годы равно 20 %, а безрисковая доходность – 7 %. Если экспертная доходности фондового рынка на будущий год на 20 % выше, чем средняя оценка по прошлым годам, то на сколько процентных пунктов следует ожидать увеличение доходности акции?

Ответ:

12. Инвестиционная копания использует самую простую стратегию управления активами, инвестируя только в два вида акций: в рисковые акции А и безрисковые акции Б.доходность рисковых акций равна доходности в среднем по рынку 22 %. Безрисковая доходность 10 %. Если менеджер ставит целью обеспечить доходность 15 % годовых, то как будут распределены средства между акциями А и Б? Чему равно значение β-коэффициента?

Ответ:

13 . Портфель состоит из 200 акций фирмы А, 400 акций фирмы В, и 1050 акций фирмы с. Текущие рыночные цены акций соответственно 20, 50 и 15 долларов. Рассчитайте структуру и доходность портфеля

Ответ:

14. Акция А имеет ожидаемую доходность 12 % и среднее квадратичное отклонение – 7% соответствующие значения этих показателей для акции В – 18 и 30 %; коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями акций составляет 0,7. Рассчитайте ожидаемую доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля, состоящего на 35 % из акций А и 65 % акций В.

Ответ:

15. Акции компании А имеют β =1,6. Безрисковая процентная ставка и норма прибыли на рынке в среднем соответственно равны 11 и 15 %. Последний выплаченный дивиденд равен 3 доллара на акцию, причем ожидается, что он будет постоянно возрастать с темпом g= 5 % в год. Чему равна ожидаемая доходность акций компании? Какова рыночная цена акции.

Ответ:

16. В инвестиционном портфеле акционерного общества три акции компании «А», две акции компании «Б» и пять акций компании «В» с одинаковыми курсовыми стоимостями. Как изменится стоимость инвестиционного портфеля, если курс акций компании «А» увеличится на 18%, «Б» — на 16% и «В» — упадет на 15%?

Ответ:

17. Приведены данные о доходности акций компании «Бест Продакт» за 10 кварталов, а так же данные о доходности рынка за этот период. Вычислите показатель β-коэффициент

квартал	Доходность акций компании «Бест Продакт»	Доходность рынка
1	3,8	2,7
2	5,3	3,1
3	-7,2	-4,9
4	10,1	9,9
5	1,0	3,7
6	2,5	1,2
7	6,4	3,8
8	4,8	4,0
9	6,0	5,5
10	2,2	2,0

Ответ:

17. На основе данных, представленных в таблице, определите фактор β-коэффициента обыкновенных акций и сделайте обоснованный вывод о степени риска каждого денежного инструмента, если известно, что фактическая средняя рыночная доходность ценных бумаг составляет 8 %.

акция	Доходность, %
А	10
Б	7
В	12
Г	15

Ответ:

19. Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций компаний А, В и С. Определите ожидаемую доходность портфеля через год по следующим данным

компания	Количество акций в портфеле, шт	Рыночная цена акции, руб.	Ожидаемая цена через год, шт
А	150	300	320
В	300	150	180
С	400	200	250

20. Определите β-коэффициент инвестиционного портфеля, если имеются следующие данные по его структуре:

Актив	Доля актива в портфеле, %	β-коэффициент актива
А	60	0,5
В	30	1,2
С	10	0,8

Ответ:

21. Коэффициент β некоторой фирмы М равен 1,6, безрисковая ставка доходности 9 %, предполагаемая доходность рынка равна 13 %. Чему будет равна доходность акций этой фирмы по модели САРМ?

Ответ:

22. Компания А это холдинговая компания с четырьмя подразделениями. Доли бизнеса, приходящиеся на каждое ее подразделение, и их соответствующие бета-коэффициенты представлены в таблице.

Подразделение	Доля актива в портфеле, %	β-коэффициент
Производство электрических установок	0,6	0,7
Производство кабеля	0,25	0,9
Недвижимость	0,1	1,3
Специализированные проекты	0,05	1,5

Каков бета-коэффициент компании А? Предположим, что безрисковая ставка доходности равна 6 %, а премия за рыночный риск – 5 %. Какова будет требуемая доходность для акций данного холдинга?

Ответ:

23. Если компания А (см. задачу 22) изменит свою политику: сократит бизнес электрических установок до 50 % в то же самое время она будет развивать направление специализированных проектов, которые будут занимать до 1 5% от всего объема производства. Какова будет теперь требуемая инвесторами норма доходности?

Ответ:

24. Вы планируете инвестировать в ценные бумаги сумму в 200 тыс. долл.. в Вашем распоряжении имеется два вида ценных бумаг, а и В, и вы можете формировать произвольный портфель, состоящий из этих ценных бумаг вы прогнозируете следующее вероятностное распределение доходности ценных бумаг А и В

Вероятность события,	Доходность А, %	Доходность В, %
0,1	- 10	- 30
0,2	5	0
0,	15	20
0,2	25	40
0,1	40	70
	kА = ?	kВ = 20,0
	σА,= ?	σВ, = 25,7

Используя приведенные данные найдите k_А и σ_А. Постройте график достижимого множества портфелей ценных бумаг и определите его эффективную границу.

Ответ:

25. Инвестор вложил 35 тыс. долл. в акции с бета-коэффициентом 0,8, и 40 тыс. долл в акции с бета-коэффициентом 1,4. если эти ценные бумаги – единственное вложение инвестора, каков будет бета-коэффициент его портфеля?

Ответ:

26. Вы владеете диверсифицированным портфелем ценных бумаг, при этом ваши вложения составляют по 75 тыс. долл в каждый из 20 различных видов обыкновенных акций. Бета-коэффициент портфеля составляет 1,12. Вы решили продать часть акций из состава портфеля на сумму 75 тыс. долл и использовать эти средства для приобретения других акций. Бета-коэффициент проданных акций был равен 1,0, а для новых акций он равен 1,75. вычислите новый бета-коэффициент своего портфеля в целом.

Ответ:

27. Определить риск портфеля, состоящего из двух активов, если доля первого составляет 70%, а дисперсия = 4%, доля второго = 30%, а дисперсия равна 3.8%, коэффициент корреляции =1. Как изменится риск нового портфеля, если в него добавить безрисковый актив, равный по своей доле 20% от старого портфеля?

Ответ:

28. Определить целесообразность инвестирования в акции компании с помощью модели САРМ при исходных данных

Акции компании		Кrf, %	Кm, %
А	0,6	5	10
В	0,8	5	10
С	1,1	5	10
Д	1,2	5	10

Ответ:

29. Проанализировать риск имеющихся финансовых инструментов по одной из двух стратегий: а) при обособленном выборе актива; б) при сочетании двух активов, - при исходных данных.

Портфель	Доходность портфеля по годам			Коэффициент корреляции, r
	1	2	3
А	10	10	13	-
В	12	16	15	-
С	14	10	17	-
А+В (50%+50%)	11	13	14	1
А+С (50%+50%)	12	10	15	-1
В+С(50%+50%)	13	13	16	0,5

Ответ:

30. Портфель инвестора состоит из ценной бумаги А имеющей среднеквадратичное отклонение 15 %, и ценной бумаги В, имеющей среднеквадратичное отклонение 14 %. Веса активов в портфеле одинаковы. Рассчитайте риск портфеля если коэффициент корреляции между бумагами равен: 1, 0,6; -1.

Ответ:

31. Портфель инвестиций инвестора имеет следующую структуру:

- облигации государственного займа 30 %;

- простые акции крупных нефтяных корпораций 10 %;

- привилегированные акции банков – 20 %;

- депозитные сертификаты коммерческих банков 20 %;

- облигации крупных промышленных предприятий 20 %

Определите тип портфеля инвестиций: консервативный или агрессивный.

Ответ:

32. В инвестиционном портфеле 300 акций эмитента А, 200 акций эмитента В, 400 акций эмитента С с примерно равными долями инвестирования. Как измениться стоимость портфеля, если курсы акций а и С упадут на 10 и 20, а курс акций В вырастет на 15 % соответственно?

Ответ:

33. Вычислите ожидаемую доходность портфеля.

Наименование цб	Количество акций в портфеле, ед	Начальная рыночная цена одной акции, $	Ожидаемая стоимость одной акции в конце периода, $
А	100	40	46,48
В	200	35	43,61
С	100	62	76,14

Ответ: 22 %

Каков коэффициент бета для каждой акции из нижеприведенной таблицы?

 

Акция	Ожидаемая доходность акции, если рыночная доходность равна -10%	Ожидаемая доходность акции, если рыночная доходность равна +10%
А	0	+20
Б	-20	+20
В	-30	0
Г	+15	+15
Д	+10	-10

 

3. Предположим, что стандартное отклонение рыночной доходности равно +20%.

•          Каково стандартное отклонение доходности диверсифицированного портфеля с коэффициентом бета 1,3?

•          Каково стандартное отклонение доходности диверсифицированного портфеля с коэффициентом бета 0?

•          Стандартное отклонение хорошо диверсифицированного портфеля составляет 15%. Каков его коэффициент бета?

•          Стандартное отклонение плохо диверсифицированного портфеля составляет 20%. Каков его коэффициент бета?