Теорія и методика навчання математики у вищій та середній школі

1. Натуральні числа. Читання та запис Системи числення. Алгоритми дій над натуральними числами в різних системах числення. Розв'язання арифметичних задач. Теорія подільності натуральних чисел. Теорія числа, складені числа. Основна теорема арифметики. НСД, НСК. Ділення і з остачею.

2. Вирази із змінними. Тотожньо рівні вирази. Тотожності. Тотожні перетворення та їх види.

3. Рівняння. Рівносильність рівнянь. Системи рівнянь. Розв'язування рівнянь та систем рівнянь. Раціональні рівняння.

4. Ірраціональні рівняння. Системи ірраціональних рівнянь. Розв'язування ірраціональних рівнянь та систем ірраціональних рівнянь. Розв'язування задач на складання рівнянь.

5. Показникові та логарифмічні рівняння, методи їх розв'язування.

6. Нерівності. Раціональні нерівності. Метод і інтервалів. Ірраціональні нерівності, логарифмічні та показникові нерівності. Функції .

7. Тригонометричні функції. Різні способи їх введення: аксіоматичний, аналітичний і т.д. ( sin x, cos x - як функції, задані нескінченим рядом; як розв'язок диференціальних рівнянь). Обернені тригонометричні функції.

8. Тригонометричні рівняння та їх розв'язування.

9. Тригонометричні нерівності та їх розв'язування.

10. Елементарні функції та їх властивості. Алгебра графіків функцій.

11. Композиція функцій та їх графіків. Побудова графіків функцій.

12. Геометрія. Планіметрія. Основні поняття геометри. Аксіоми. Основні теореми планіметрії. Методи розв'язування задач з планіметри.

13. Геометричні перетворення площини. Застосу­вання геометричних перетворень площини до розв'язування задач на доведення та побудову.

14. Вектори. Застосування векторів до розв'язування задач з планіметрії.

15. Побудова зображень просторових фігур.

16. Побудова перерізів многогранників та тіл обертання.

17. Площі поверхонь та об'єм многогранників та тіл обертання.

18. Предмет методики математики. Методи мето­дики математики. Зв'язок методики математики з іншими науками. Мета навчання математиці в школі. Провідні ідеї шкільного курсу математики.

19. Методи викладання математики. Поняття методу викладання. Проблема класифікації методів. Репродуктивні методи : лекція, алгоритмічний метод., програмоване навчання.

20. Евристичні методи: метод доцільних задач, евристична бесіда, проблемний метод, практичні роботи, самостійна робота. Індукція та дедукція. Аналіз та синтез. Аналогія.

21. Організація математичного апарату. Методика вивчення понять. Математичні поняття. Зв'язок між поняттями. Означення понять (класичне, генетичне, через абстракцію).

22. Методика вивчення теорем. Структура теорем. Необхідні, достатні, необхідні та достатні умови. Спосіб доведення від супротивного. Етапи роботи над засвоєнням теореми.

23. Розвиток поняття про число в середній школі. Різні схеми вивчення числових множин. Натуральні числа. Узагальнення та систематизація знань про запис та читання натуральних чисел, про дії та закони дій над натуральними числами. Подільність. Використання дидактичних ігор.

24. Додатні раціональні числа. Методика введення і раціональних чисел. Дії над раціональними числами. Проценти. Розв'язування задач.

25. Введення поняття про від'ємні числа. Дії вад раціональними числами. Поняття про дійсні чис­ла. Дії над наближеними числами.

26. Методика вивчення тотожних перетворень в школі. Формування поняття про числовий вираз та вираз із змінною. Класифікація виразів. Різні точки зору на тотожні перетворення. Перетворення раціональних та ірраціональних виразів.

27. Основні поняття лінії рівнянь та нерівностей. Про трактовку поняття рівняння. Рівносильність та логічне слідування. Основні методи розв'я­зування рівнянь та нерівностей. Етапи вивчення рівнянь та нерівностей в школі.

28. Вивчення функцій в шкільному курсі матема­тики. Поняття про функцію. Введення функції. Степенева функція. Лінійна функція. Квадратич­на функція.

29. Методика вивчення показникової функції. Узагальнення поняття степеня. Введення показни­кової функції. Основні прийоми розв'язування і показникових рівнянь та нерівностей.

30. Логарифмічна функція як обернена до показникової. Методика розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей.

31. Тригонометричні функції в курсі математики середньої школи. Етапи вивчення тригоно­метричних функцій. Введення радіанної міри кута. Означення тригонометричних функцій числовою аргументу. Властивості тригоно­метричних функцій. Обернеш тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння та нерівності.

32. Елементи інтегрального та диференціального числення в шкільному курсі математики. Різні формулювання означення похідної та задачі, що до нього підводять. Методика вивчення засто­сування похідної до дослідження функцій Методика вивчення елементів інтегрального числення. Введення первісної. Застосування, інтеграла до обчислення площ фігур. Визначений інтеграл.

33. Структура шкільного курсу геометрії. Ступені вивчення геометри в школі. Основні ідеї курсу геометрії. Логічна будова курсу геометрії.

34. Методика проведення перших уроків. Робота над поняттями. Основні компоненти роботи над | теоремою. Метод рівних трикутників та його використання.

35. Методика розв'язування задач на побудову. Значення і місце теми. Позиційні та непозиційні задачі. Схема розв'язування задач на побудову. Методи розв'язування конструктивних задач в планіметрії.

36. Стереометричні задачі на побудову. Зображення і просторових фігур на площині. Задачі на і побудову: моделювання, уявні побудови, побудови на проекційному малюнку. Використання побудов при розв'язуванні і стереометричних задач.

37. Перетворення на площині. Що таке перетворення ? Схема вивчення рухів. Рухи і рівність фігур.

38. Методика розв'язування задач на доведення з використанням рухів. Значення геометричних перетворень при розв'язуванні задач. Викори­стання осьової та центральної симетрії. Особливості задач, що розв'язуються з допомогою повороту площини. Використання паралельного перенесення при розв'язуванні задач.

39. Методика вивчення подібності фігур. Значення теми. Схема вивчення перетворення подібності. і Використання подібності в інших розділах геометрії. Ключові задачі.

40. Метод координат в шкільній математиці. Координати як предмет вивчення та як метод викладання математики. Схема вивчення координатного методу. Методика розв'язування задач координатним методом.

41. Вектори. Методика їх вивчення в школі. Значення і місце теми. Означення поняття вектора. Операції над векторами. Навчання розв'язуванню задач векторним методом.

42. Методика вивчення величин. Поняття величини. Вимірювання величин. Довжина відрізка. Периметр. Довжина кола.

43. Площа фігури та її вивчення. Площа. Площа прямокутника. Площа многокутників. Площа круга. Площі поверхонь многогранника, конуса, циліндра, сфери.

44. Вивчення об'ємів тіл. Об'єм прямокутного паралелепіпеда. Об'єм піраміди. Об'єм кулі.

45. Взаємне розміщення прямих і площин в просторі. Про послідовність вивчення взаємного розміщення прямих і площин в просторі. Паралельність прямих і площин. Перпендикулярність в просторі.

46. Методика вивчення многогранників. Особливості вивчення теми. Означення многогранники. Класифікація многогранників. Центральні многогранники.

47. Тіла обертання. Фігура і тіло. Циліндр. Конус. Куля. Розв’язання задач на комбінацію фігур.