- •Методы и модели анализа динамики экономических процессов
- •Введение
- •Лабораторная работа Тема: Анализ временных рядов
- •Общие сведения о временных рядах
- •Показатели временного ряда
- •Основные показатели динамики
- •Предварительный анализ временных рядов
- •Определение наличия тренда
- •Сглаживание временных рядов
- •Метод простой скользящей средней
- •Метод взвешенной скользящей средней
- •Метод экспоненциального сглаживания.
- •Автокорреляционная функция. Коррелограмма
- •Аналитическое выравнивание временных рядов
- •Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
- •Оценка качества построенных моделей
- •Характеристики точности модели
- •Построение точечных и интервальных прогнозов
- •Определение наличия тренда
- •Оценка качества построенной модели
- •Задание
- •Список литературы
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Использование фиктивных переменных для анализа временных рядов
- •Содержание
Оценка качества построенной модели
Для этого исследуем ряд остатков , т.е. отклонения расчетных значений от фактических данных. Их значения показаны на рис.31, диапазон А230:В246.
Для проверки случайности остатков используем критерий поворотных точек. Для этого строим график остатков (рис.32) и подсчитываем количество поворотных точек. Количество поворотных точек р равно 9. Критическое значение р равно 6. Поскольку неравенство (25) соблюдается, то нет оснований отвергнуть гипотезу о случайности ряда остатков с уровнем значимости 5% процентов.
Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется с помощью критерия Стьюдента используя соотношение (22). С этой целью в ячейках Н247 и Н248 на рис.34-35 вычисляются значения и соответственно. Значения используемых в формуле величин содержатся в диапазоне G230:H245, они получены с помощью надстройки «Пакет анализа» MS Excel. Поскольку , гипотеза о равенстве нулю математического ожидания уровней ряда остатков подтверждается
Рис. 31. Значения случайной компоненты (остатки)
.
Проверку соответствия ряда остатков нормальному закону распределения проведем с помощью RS- критерия. Расчетное значение RS находится в ячейке Н250, и оно равно 3.24. Это значение попадает между табулированными границами (табл.3) с заданным уровнем значимости, поэтому гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается
Рис. 32. График остатков и проверка их случайности.
Рис.33. Проверка случайности остатков, режим отображения формул.
Проверку наличия автокорреляции в остатках проведем с помощью критерия Дарбина – Уотсона [5]. Вычисление по формуле (38):
|
(38) |
Значение приведено на рис.31 в ячейке С249 и оно оказалось равным 1.384. По таблицам (зная количество наблюдений n=16; количество параметров один –время и уровень значимости 5%) находим два критических значения (табличных уровня): нижний - =1.1 и верхний - =1.37. Поскольку - остатки некоррелированы, это условие адекватности модели выполнено.
Рис. 34. Описательная статистика остатков и проверка равенства нулю среднего и их нормальности.
Рис. 35. Описательная статистика остатков и проверка равенства нулю среднего и их нормальности, режим отображения формул
Построение точечных и интервальных прогнозов. Все вычисления приведены на рис. 36-37.
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора в формулу (36). Искомые значения содержатся в интервале В283:В286.
Полуширина доверительного интервала для линейной модели рассчитывается по формуле (37) и содержится в интервале Е283:Е286. Верхняя и нижняя границы прогноза равны ; содержатся в интервале G283:H286. График прогнозных значений приведен на рис.39. Граница прогноза равна .
Рис. 36.Вычисление прогнозных значений, режим отображения данных
Рис. 37. Вычисление прогнозных значений, режим отображения формул (начало).
Рис. 38. Вычисление прогнозных значений, режим отображения формул (окончание).
Рис. 39. График прогнозных значений.
Выводы:
1) Модель имеет вид:
;
2) Модель является адекватной по всем критериям.
3) Модель несмещённая и обладает высокой степенью точности.
4) Прогнозные объемы продаж в первых трех кварталах 2003 года составят с вероятностью 95% 74.715±4.530 , 82.088± 4.638 84.593±4.755 соответственно.