Показатели временного ряда

Для статического анализа одномерных временных рядов вида: y₁,у₂,…у_n  вычисляют ряд показателей:

- первые разности или абсолютный цепной прирост , который показывает величину изменения показателя за k интервалов времени;

- вторые разности или абсолютное ускорение , которое показывает величину изменения абсолютного цепного прироста за k интервалов времени;

- средний абсолютный прирост: т.е. прирост в единицу времени;

-коэффициент роста для t-го периода :

-коэффициент прироста .

На практике также часто применяют показатель темпа роста и темпа прироста:

,         где -темп роста для t-го периода;

  где - темп прироста для t-го периода.

Приведенные формулы чаще всего применяют при k=1.

Важной характеристикой временного ряда является также средний уровень ряда: , где n  длина ряда.

В табл.1. приведены формулы расчета показателей

Таблица 1

Основные показатели динамики

	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
Цепной
Базисный
Средний

Предварительный анализ временных рядов

Предварительный анализ временных рядов заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в определении наличия тренда в исходном временном ряде.

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

Поскольку наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Поэтому процедура выявления аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных.

Для выявления аномальных уровней временных рядов используются методы, рассчитанные для статистических совокупностей, например, метод Ирвина предполагает использование следующей формулы:

; t = 2,3, …, n ,	(3)
где   и	(4)

Расчетные значения , и т.д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина , и если какое-то значение оказывается больше табличного, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (самый простой способ замены – в качестве нового значения принять среднее из двух соседних значений).

Пример 1.

На рис.3. - таблица «Численность постоянного населения в среднем за год, млн. человек, г.Санкт-Петербург, значение показателя за год» приведена в интервале A3:B23. Требуется проверить наличие аномальных наблюдений.

На рис.4. приведен график динамики временного ряда. Визуально подозрительными на аномальность выглядят значения временного ряда при и , поскольку этим наблюдениям соответствуют резкие выбросы.

.

Рис.3. Динамика временного ряда. «Численность постоянного населения в среднем за год, млн. человек, г.Санкт-Петербург, значение показателя за год» режим отображения данных.

Рис.4. График динамики временного ряда. «Численность постоянного населения в среднем за год, млн. человек, г.Санкт-Петербург, значение показателя за год» исходные данные.

Результаты расчетов по методу Ирвина приведены на рис.3. Среднее значение и стандартное отклонение уровней динамического ряда приведены в интервале A25:B26, при этом и .

Расчетные значения , и т.д. приведены в интервале С5:С23. Критическое значение критерия Ирвина при n=20 и уровне значимости α равном 0.05 найдем в Приложении 1, . Аномальными являются наблюдения 1993 и 2005, поскольку и . Эти выбросы заменены соответствующими значениями равными среднему значению двух соседних значений. Расчеты приведены на рис.3. и рис.6. в интервале D5:D23; на рис.5 приведен график динамики исправленного временного ряда.

Рис.5. График динамики временного ряда. «Численность постоянного населения в среднем за год, млн. человек, г.Санкт-Петербург, значение показателя за год» исправленные данные.

Рис.6. Динамика временного ряда. «Численность постоянного населения в среднем за год, млн. человек, г.Санкт-Петербург, значение показателя за год» режим отображения формул.