- •Методы и модели анализа динамики экономических процессов
- •Введение
- •Лабораторная работа Тема: Анализ временных рядов
- •Общие сведения о временных рядах
- •Показатели временного ряда
- •Основные показатели динамики
- •Предварительный анализ временных рядов
- •Определение наличия тренда
- •Сглаживание временных рядов
- •Метод простой скользящей средней
- •Метод взвешенной скользящей средней
- •Метод экспоненциального сглаживания.
- •Автокорреляционная функция. Коррелограмма
- •Аналитическое выравнивание временных рядов
- •Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
- •Оценка качества построенных моделей
- •Характеристики точности модели
- •Построение точечных и интервальных прогнозов
- •Определение наличия тренда
- •Оценка качества построенной модели
- •Задание
- •Список литературы
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Использование фиктивных переменных для анализа временных рядов
- •Содержание
Определение наличия тренда
Для определения "наличия - отсутствия " тренда в исходном временном ряду применяют ряд методов: критерий серий (основан на медиане выборки), метод проверки разностей средних уровней и другие.
Критерий серий, основанный на медиане. Проверка с помощью этого критерия сводится к проведению следующей последовательности шагов :
1) Вычисление медианы. Это можно сделать с помощью встроенной функции MS Excel
Из исходного ряда длиной n образуется ранжированный ряд , где - наименьшее значение и если (т.е. ряд из значений исходного ряда, упорядоченных по возрастанию).
Определяется медиана Me(y) вариационного ряда. Если n нечетное (n=2m+1), то , в противоположном случае
2) Формирование последовательности по правилу :
|
(5) |
Если значение равно медиане , то это значение пропускается;
3) Определение – числа серий в совокупности , где под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или один минус тоже считается серией .
Определение протяженности самой длинной серии.
4) Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей, т.е. тренда) необходимо выполнение следующих неравенств (для 5% уровня значимости )
|
(6) |
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Квадратные скобки в правой части неравенства означают вычисление целой части числа. Целая часть числа А – [A] – это целое число, ближайшее к А и не превосходящее А.
Метод проверки разностей средних уровней. Основная идея этого метода сравнение средних значений двух частей временного ряда. Если эти средние совпадают или не очень сильно отличаются, то тенденция в исходном ряде отсутствует, в противном случае тенденции есть. Проверка равенства средних значений осуществляется с помощью критерия Стьюдента. Реализация этого метода состоит из 4-х этапов:
- на 1-м этапе исходный временной ряд разбивается на две, примерно равные по числу уровней, части: и , при этом ;
на 2-м этапе для каждой из частей вычисляются средние значения и дисперсии:
; ;
;
3-й этап заключается в проверке равенства дисперсий обеих частей с помощью F-критерия Фишера:
|
(7) |
По заданному уровню значимости α и числам степеней свободы и определяем по таблицам или используя встроенные функции MS Excel.
Если расчетное значение меньше , то делается вывод, что следует применить критерий Стьюдента с равными дисперсиями и переходят к 4-му этапу. Если то делается вывод, что следует применить критерий Стьюдента с различными дисперсиями [9].
На 4-м этапе определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:
, |
(8) |
где
.
Если с заданным уровнем значимости α, то тренда нет, в противном случае тренд есть.