5.7 Завдання до лабораторної роботи
Завдання 5.1. Методом послідовних наближень (вручну й у пакеті MATLAB) і квадратурним методом знайти розв'язок рівнянь Фредгольма 2-го роду, попередньо переконавшись, що умова (7.6) виконана. Розрахунки квадратурним методом провести з двома різними кроками і отримати оцінку погрішності за правилом Рунге.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Завдання 5.2. Методом послідовних наближень (вручну й у пакеті MATLAB) і квадратурним методом знайти розв'язок рівнянь Вольтерра 2-го роду.
1.
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
,
.
10.
,
.
5.8 Контрольні питання
Яке рівняння називається інтегральним рівнянням?
Запишіть інтегральні рівняння Фредгольма й Вольтера 2 роду.
Чому інтегральні рівняння першого роду вимагають спеціальних методів розв'язку?
Які методи розв'язку інтегральних рівнянь Фредгольма ви знаєте?
Опишіть квадратурний метод розв'язку інтегральних рівнянь.
6 Література
Балашова С.Д. Чисельні методи: Ч.2. Методи розв'язування диференціальних та інтегральних рівнянь: Навч. посібник. - К.: НМК В, 1992.-328 с.
Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. - К.: Видавнича група BHV, 2006. - 480 с.; іл.
Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 320 с.
Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1987. – 248 с.
Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. – М.: Наука, 1965, 384 с.
Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. – 432 с.
Формалев В.Ф,, Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.
Фарлоу
Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. – К.: Наукова Думка, 1986. – 542 с.