8. Портфель цінних паперів.

Узгодження максимізації норми прибутку і мінімізації ризику не є простим, бо на досить ефективному ринку цінні папери з високою нормою прибутку характеризуються відповідно високим ступенем ризику. Розсудливий інвестор шукає такі можливості щодо розміщення капіталу, при яких із збільшенням норми прибутку одночасно зменшувався б і ступінь ризику. Такі можливості дає йому формування портфеля цінних паперів. Сукупність придбаних цінних паперів становить портфель. Під структурою портфеля цінних паперів розуміють співвідношення часток інвестицій у цінні папери різних видів.

Математична модель ПЦП, сформованого з N цінних паперів, будується таким чином. Нехай R_k — норма прибутку k-го виду ЦП (k = 1, …, N), S_k — обсяг грошових активів, інвестованих в k-тий вид ЦП, S — обсяг всіх грошових активів, інвестованих в ПЦП. Покладемо

х_k = S_k / S,   k = 1, …, N,

тобто х_k — це частка інвестицій у ЦП k-го виду. Очевидно, що x_k  0 і при цьому

Структуру ПЦП відображає вектор X = {x₁; ...; x_N}.

Тоді норма прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП

Cподівана норма прибутку цього ПЦП

тобто

Ризик ПЦП згідно з класичним підходом обчислюється на основі дисперсії його норми прибутку:

V_П = D(R_П) = ²(R_П) =   = M(R_П – m_П)².

Легко показати [3], що

,

де .

9. Однорідний портфель цінних паперів

Особливим випадком портфеля є однорідний портфель, тобто такий, який містить лише один вид цінних паперів.

Тоді для цього ПЦП

10. Коефіцієнт чутливості бета. Фондові індекси

Одним з основних показників, що використовуються при аналізі фінансових ризиків, є показник систематичного ризику, або коефіцієнт чутливості бета ().

Систематичний ризик пов’язаний з подіями, що впливають на весь фондовий ринок у цілому, а отже, його неможливо уникнути шляхом диверсифікації портфеля цінних паперів.

Показник  характеризує змінюваність доходів щодо певної акції відносно доходів повністю диверсифікованого портфеля, яким в ідеальному випадку є весь ринок ЦП.

Вважають, що показник систематичного ризику для «ринкової» акції, динаміка доходів по якій збігається з динамікою ринку ЦП у цілому (вимірюється по будь-якому фондовому індексу), дорівнює одиниці ( =1).

Величина _j — коефіцієнт систематичного ризику j-го активу — характеризує міру зв’язку між біржовим курсом акцій j-тої компанії та загальним станом ринку і визначається за формулою:

,

де R_j — норма прибутку j-го капітального активу (акції), R_М — загальноринковий середній рівень норми прибутку, (R_j),(R_М) — середньоквадратичні відхилення цих випадкових величин, cov(R_j, R_М) — їх коваріація, (R_j, R_М) — їх коефіцієнт кореляції.

Показник  регулярно публікується у західній фінансовій періодиці. Він широко використовується для аналізу якості інвестиційних проектів, зокрема для оцінки того, наскільки сподіваний дохід компенсує ризикованість вкладів у певний вид цінних паперів.

Індекс Доу-Джонса (за назвою фірми, що випускає основну фінансову газету «Wall Street Journal») — це сума цін акцій 30 провідних корпорацій, яка ділиться на деяке число (divisor). Цей індекс є «барометром», що дає змогу передбачити поведінку всіх акцій на ринку ЦП. Він має найпоширеніше використання.

Детальніше (порівняно з індексом Доу-Джонса) реальне становище ринку ЦП відображає зведений SP 500 Index (Standard and Poor’s Index). Він є найважливішим для фінансових аналітиків і являє собою суму курсів 500 найважливіших видів ЦП, зважених з урахуванням акціонерного капіталу кожної корпорації.

Найдетальнішим у США є Wilshire Index, який враховує 5000 видів ЦП компаній (на ринку ЦП США).

Розрахунком показників ризику та індексів займаються консалтингові інвестиційні компанії.