Задачи для самостоятельного решения

1. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

2. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х их надо развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

3. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд +q, который находится в центре шестиугольника.

4. Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на расстоянии 2d друг от друга. Величины зарядов равны: а) +q и -q; б) +q и +q; в) +q и -3q.

5. Три одинаковых заряда, q=10^-9Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами а=40см и b=30см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

6. Заряд q>0 равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом а. Найти напряженность Е электрического поля на оси кольца как функцию расстояния z от его центра.

7. Имеются два тонких кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстоянии l.

8. Фарфоровый шар радиусом R=10см заряжен равномерно с объемной плотностью =15нКл/м³. Определите напряженность электростатического поля: а) на расстоянии r₁=5см от центра шара; б) на поверхности шара; в) на расстоянии r₂=15см от центра шара. Постройте график зависимости Е(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора =5.

9. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как =₀(1–r/R), где ₀ – постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость =1 всюду, найти а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r; б) максимальное значение модуля напряженности Е_мах и соответственно значение r_m.

10. Потенциал некоторого электрического поля имеет вид =(ху–z²). Найти проекцию вектора на направление вектора в точке М(2, 1, -3).

11. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии х=2см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r₁=1см, внешний – r₂=3см), между которыми приложена разность потенциалов U=1кВ.

12. Точечный заряд q находится в центре шарового слоя из однородного диэлектрика с проницаемостью . Внутренний и наружный радиусы слоя равны соответственно а и b. Найти электрическую энергию, заключенную в данном диэлектрическом слое.

13. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1см, разность потенциалов U=200В. Определите поверхностную плотность  связанных зарядов эбонитовой пластины (=3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластины d₂=8мм.

14. Одинаковые заряды Q=100нКл расположены в вершинах квадрата со стороной а=10см. Определите потенциальную энергию этой системы.

15. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁=20см и R₂=50см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q=100нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.