Вывести теорему об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии системы

F

__ /__ угол L

____|_./__|__.

dS

теорема - изменение кинетической энергии системы = сумме работ внутренних и внешних сил действующих на эту систему

T2-T1=int(sum(Fxdx)+sum(Fydy)+sum(Fzdz))

вывод -

Ek=(1/2)(mkVk^2)

T=sum(Ek)=(1/2)sum(mVk^2) кинетическая энергия

deltaA=FdeltaS= FdeltaScosL

mw=sum(Fk)

m(dV/dS)(dS/dt)=sum(Fk)

mV(dV/dS)=sun(Fk)

d((1/2)(mV^2))/dS=sum(Fk)

d((1/2)(mV^2))=sum(Fk)ds

T2-T1=int(sum(FkdS))

закон сохранения мех энергии системы

мех энергия = T + П П - потенциальная энергия

Т0(П0) - энергии начальны

Т(П) - конечные

T-T0=A

A=П-П0 так как силы действующие на систему консервативны

Т-Т0=П-П0 или

Т+П=h где h= T0+П0

это уравнение называется интегралом энергии, выражает закон сохранения полной механической энергии системы - если система движется под действием одних консервативных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняет постоянное значение

Вывести теорему о движении центра масс системы в векторной форме и записать ее выражение в проэкции на декартовы оси. Обосновать закон о сохранениии движения центра масс механической системы

центр масс ситемы движется как материальная точка с массой равной массе всей системы и к которой приложены все внешние силы действующие на систему

пусть дана система из K точек , для каждой точки справедлив 2 закон Н

m1w1=F1^e+F1^i=m1r1``

.....

mkrk``=Fk^e+Fk^i

sum(mk)=M - масса системы

sum(mkrk``)=sum(Fk^e)+sum(Fk^i)

sum(Fk^i)=0 для центра масс

MWc=sum(Fk^e) Wc- ускорение центра масс

проекция на декартовые оси

MXc``=sum(Fkx^e) MYc``=sum(Fky^e) MZc``=sum(Fkz^e)

если sum(Fk^e)=0 то Wc=0 => Vc=const ==> центр масс будет либо покоится , либо двигаться прямолинейно и равномерно.(закон сохранения движеня центра масс)

Понятия о степенях свободы системы. Классификация связей. Действительные и виртуальные перемещения виртуальной системы. Принцип возможных перемещений(принцип Лагранжа)

степень свободы - число независимых вариаций координат определяющих положение системы

число степеней свободы системы из n точек и h связей

пространство N=3n-h

плоскость N=3n-h

3Д-2Ш-С

Д - диски, Ш - шарниры , С - опорные стержни

стационарная связь- не зависит явным образом от t - склереономная f(x,y,z)=0

реономная - f(x,y,z,t)=0

удерживающая связь - не дает двигаться в различных направлениях <----o---------o--->

голономные связи-

f(x,y,z,x`,y`,z`,t)=0

ax`+by`+cz`+A=0

не галономная связь становится галономной при интегрировании по t, но не стационарную.

действительное перемещение dr - это бесконечно мелое перемещение точки как заданых сил так и рекций связей

Возможные перемещения dr - такое бесконечно малое перемещение которое допускается связью

виртуальное перемещение бr - воображаемое бесконечно малое перемещение точки допускаемое связью в фиксированный момент времени t.

в стационарных связях виртуальные перемещения = возможному

если А=0 то это идеальная связь системы

А= F1бr1+...+Fkбrk если было бы Fk точек каждая из которых перемещалась на бr

Принцып возможных перемещений(принцып Лагранжа)

для того чтобы система материальных точек подчиненная идеальным стационарным, голономным и удерживающим связям, находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы работа всех активных сил на любом виртуальномм перемещении системы и скорости всех точек в начальный момент времени =0

sum(Fk*бrk)=0 Vk(0)=0 k=1..n