- •Вывести дифф ур относительного движения точки и обосновать его с помощью закона Бэра. Каково условие относительного покоя материальной точки.
- •Вывести дифф ур относительного движения точки и обосновать его с помощью октлонения падающих тел.. Каково условие относительного покоя материальной точки.
- •Колебательное движение точки. Решение уравнений свободных колебаний
- •Вывести теорему об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии системы
- •Вывести теорему о движении центра масс системы в векторной форме и записать ее выражение в проэкции на декартовы оси. Обосновать закон о сохранениии движения центра масс механической системы
- •Понятия о степенях свободы системы. Классификация связей. Действительные и виртуальные перемещения виртуальной системы. Принцип возможных перемещений(принцип Лагранжа)
- •Понятия о свободных, затухающих, вынужденных прямолинейных колебаниях материальной точки. Дифф уравнения этих колебаний и их решения.
- •Дифф уравнения прямолинейного движения точки и их интегрировани (при различных вариантах правой части уравнения)
- •Работа силы. Теорема об изменении кинетической энергии
свободные колебания
описаны в предыдущем вопросе
затухающие
колебания(свободные колебания при
наличии вязкого трения)-
востанавливающая
сила F(x)+ сила сопротивления R(x)
F(x)=-cx R(x)= -мx
дифф уравнение
mx``== - мx`-cx
x``+(м/m)x`+K^2x=0 уравнение
затухающих колебаний
(м/m)=2b
x``+2bx`+K^2x=0
Z^2+2bZ+K^2=0
характерестическое уравнение
z1,2= -b+-sqrt(b^2-k^2)
1случай b^2>>k^2
тогда корни действительные
x=C1e^(z1t)+C2e^(z2t)
2случай
k^2>b^2
k^2-b^2=k1^2
z1,2=-b+-ik1
x=C1e^((-b+ik1)t)+C2e^((-b-ik1)t)
x=e^(-bt) *
(C1sink1t+C2cosk1t)
x=Asin(kt+fi)
когда k^2>>>b^2
то k примерно равно k1
движения точки в
данном случаи не являются периодическими,
так как с временем максимальные
отклонения точки от положения равновесия
уменьшаются.
период затухающих
колебаний 2П/k1 - промежуток времени
между двумя любыми последующими
отклонениями есть постоянная величина
T*=2П/k1=2П/sqrt(k^2-b^2)
вынужденные
колебания материальной точки -
востанавливающая
сила F(x)+ возмущающая сила Q(t)
F(x)=-cx Qx=Qx(t)
x``+k^2 x=(Qo/m)sin(pt)
неоднородное уравнение второго порядка
x(t)=x1(t)+x2(t)
x``+k^2 x=(Qo/m)sin(pt)
x2(t)=B sin(pt) B=(Qo/m) -Bp^2
sinpt+k^2 Bsin(pt)=A sin(pt)
сокращаем
sin(pt) B=A/(k^2-p^2) x(t)=(C1
sinkt+C2 coskt) + (A/(k^2-p^2))*sin(pt)
при
p2 -> k^2 возникает
увеличение
A - резонанс
Понятия о свободных, затухающих, вынужденных прямолинейных колебаниях материальной точки. Дифф уравнения этих колебаний и их решения.