74. Определение эллипса, фокусы эллипса, каноническое уравнение эллипса. Окружность как частный случай эллипса.

Эллипсом – называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть, величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами.

Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.

Каноническое уравнение эллипса .

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром.

Если a=b, то уравнение определяет окружность, рассматриваемую как частный случай эллипса.

Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат:

(Общее для окружности )

75. Определение гиперболы и параболы. Понятие кривой второго порядка, квадратичные формы.

Гиперболой называют геометрическое место точек на плоскости, модуль разности расстояний которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. .

Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, расстояния которых до некоторой точки, называемой фокусом и до некоторой прямой, называемой директрисой, не проходящей через фокус, равны. y² = 2px ( р – расстояние от фокуса до директрисы)

Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

Однородный многочлен второй степени относительно переменных х₁, х₂ и х₃ не содержащий свободного члена и неизвестных в первой степени называется квадратичной формой переменных х₁, х₂ и х₃.

76. Преобразование координат на канонические формы кривых второго порядка.

Всякую кривую второго порядка можно задать уравнением канонического вида.

Канонические формы кривых второго порядка преобразованием координат параллельным переносом ( ) или поворотом осей координат ( )