42. Принципы построения многофакторных индексов.

Индексный метод позволяет определить влияние не только двух, но и большего числа факторов. При этом статистический показатель, изменение которого является результатом изменения других, связанных с ним показателей, называется результативным, а показатели, от которых зависит результативный, называются факторными показателями, или просто факторами.

Индексный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда между экономическими результативным и факторными показателями существует функциональная связь, в частности, когда результативный показатель можно представить как произведение двух и более факторов, определяющих его величину.

При построении многофакторных экономико-статистических моделей большое значение имеет последовательность записи факторов, поэтому необходимо соблюдать следующие основные требования:

факторы-сомножители должны быть расположены так, чтобы умножение каждого сомножителя на предыдущий или на произведение предыдущих давало экономически осмысленную величину; это позволяет преобразовывать (свертывать) сложную многофакторную модель в более простую, содержащую меньшее число факторов;

первым фактором-сомножителем в модели может быть либо интенсивный (качественный), либо экстенсивный (количественный, объемный) фактор.

Например, производительность труда одного работника за месяц (среднемесячная выработка, w) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднее число отработанных за смену часов (среднюю продолжительность рабочего дня, b) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю продолжительность рабочего месяца, с), т. е. w=abc.

Это трехфакторная модель. Если умножить фактор b на фактор а, получим дневную производительность, если умножить фактор с на произведение факторов а и b, получим месячную производительность труда одного работника, а если умножить фактор c на фактор b, то получим количество отработанных часов за месяц, т. е. в каждом случае получаются экономически осмысленные показатели.

На первом месте в этой модели стоит интенсивный фактор — среднечасовая выработка работника. Однако можно было построить эту модель и другим способом, поставив на первое место экстенсивный фактор - среднюю продолжительность рабочего месяца. Тогда среднемесячная выработка была бы равна произведению средней продолжительности рабочего месяца на среднюю продолжительность рабочего дня и на среднечасовую выработку работника.

После определения формы связи изучаемых факторов, т. е. после построения статистической модели взаимосвязи показателей, строится система взаимосвязанных многофакторных индексов, а именно: полный индекс результативного показателя представляется в виде произведения аналитических частных индексов, ибо между индексами существует такая же взаимосвязь, как и между соответствующими показателями.

Пример, изменение средней месячной выработки одного pa-работника зависит от изменения всех перечисленных факторов: Iw=(a1b1c1)/(a0b0c0)=IaIbIc.

На основе системы многофакторных индексов оценивается роль отдельных факторов, формирующих сложное явление. При этом рассчитываются абсолютное и относительное изменения результативного показателя за счет влияния каждого из факторов, входящих в изучаемую модель.

Основная задача при построении индексов факторных показателей заключается в том, чтобы рассчитать изменение результативного показателя только за счет изменения одного фактора, исключив влияние всех других факторов. Поэтому изучаемый фактор берется в динамике, так как он является индексируемой величиной, а все другие принимаются постоянными. При этом необходимо выполнять следующие правила:

а) если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя а, то еще не рассмотренные факторы принимаются на уровне отчетного периода, а уже рассмотренные остаются на уровне базисного периода:

Ia=(a1b1c1)/(a0b1c1); Ib=(a0b1c1)/(a0b0c1); Ic=(a0b0c1)/(a0b0c0);

б) если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а уже рассмотренные остаются на уровне отчетного периода:

Ia=(a1b0c0)/(a0b0c0); Ib=(a1b1c0)/(a1b0c0); Ic=(a1b1c1)/(a1b1c0).

Эти правила вытекают из основных принципов построения агрегатных индексов, так как агрегирование многофакторных индексов в конечном счете приводит именно к агрегатным индексам.

Чтобы определить абсолютное изменение результативного показателя в целом, нужно из числителя его индекса вычесть знаменатель: Δw=w1-w0=a1b1c1-a0b0c0.

Общее абсолютное изменение результативного показателя равно сумме абсолютных изменений, происходящих за счет влияния всех факторов, формирующих явление: Δw=Δwa+Δwb+Δwc.

Чтобы рассчитать абсолютные изменения, происходящие за счет факторов, нужно из числителя каждого факторного индекса вычесть его знаменатель:

а) фактор а — интенсивный показатель:

Δw_a=a₁b₁c₁-a₀b₁c₁=b₁c1(a1-a0); Δwb=a0b1c1-a0b0c1=a0c1(b1-b0); Δw_c=a0b0c1-a0b0c0=a0b0(c1-c0);

б) фактор а — экстенсивный показатель:

Δw_a=a1b0c0-a0b0c0=b0c0(a1-a0); Δwb=a1b1c0-a1b0c0=a1c0(b1-b0); Δw_c=a1b1c1-a1b1c0=a1b1(c1-c0);